home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Gold Medal Software 3 / Gold Medal Software - Volume 3 (Gold Medal) (1994).iso / children / soav3.arj / ALGEBRA.EXE / SOA.DOC < prev    next >
Text File  |  1993-10-13  |  138KB  |  5,341 lines
  1.  
  2.  
  3.                                         
  4.                                TABLE OF CONTENTS
  5.         
  6.         
  7.         
  8.        CURRICULUM GUIDE  . . . .. . . . . . . . . . . . . . . Page 1
  9.         
  10.              A compendium of topics to be covered in "Algebra, A 
  11.        Skill-Oriented Approach," (SOA), broken down by disk-program 
  12.        (Broad subject) areas.
  13.         
  14.         
  15.        APPENDIX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Page 11
  16.         
  17.             Corresponding point for point with the Curriculum Guide, the 
  18.        Appendices give detailed descriptions of course material, teaching 
  19.        aids, and suggested timing.
  20.         
  21.         
  22.        SEMESTER TESTS
  23.         
  24.             FIRST SEMESTER . . . . . . . . . . . . . . . . . .Page 27
  25.         
  26.                  Four tests offered at various levels of difficulty, 
  27.        sf.1a through sf.1d.
  28.         
  29.             SECOND SEMESTER . . . . . . . . . . . . . . . . . Page 36
  30.         
  31.                   Four tests offered at various levels of difficulty, 
  32.        sf.2a through sf.2d.
  33.         
  34.         
  35.        WORD PROBLEMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Page 50
  36.         
  37.            Word problems broken down with respect to type and subject 
  38.        area, as specifically referenced in the Appendix.  Problems 
  39.        correspond point to point with programmed subject areas.
  40.         
  41.        KEYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Page 77
  42.         
  43.             Answers are provided for all semester tests and word 
  44.        problems.  All answers to Üprogrammed exercisesÜ and tests are 
  45.        provided concurrently; that is, upon separate sheets appended to 
  46.        each exercise and each test.  Answer "Keys" are coded by 
  47.        refrencing the parent document, just as found in normal text 
  48.        books.
  49.         
  50.  
  51.  
  52.  
  53.  
  54.  
  55.  
  56.         
  57.                                       i
  58.  
  59.  
  60.         
  61.        
  62.  
  63.                                TABLE OF CONTENTS
  64.         
  65.         
  66.        CATALOG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Page 82
  67.         
  68.             A three page catalog listing all subject areas covered by 
  69.        this software.  The subjects (program units) are broken down into 
  70.        sub-catagories, right down to individual exercise types.
  71.  
  72.  
  73.        A WORD OF CAUTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Page 85
  74.         
  75.             Some notes on "Individualization."
  76.         
  77.         
  78.        ACKNOWLEDGEMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Page 86
  79.         
  80.  
  81.  
  82.  
  83.  
  84.  
  85.  
  86.  
  87.  
  88.  
  89.  
  90.  
  91.  
  92.  
  93.  
  94.  
  95.  
  96.  
  97.  
  98.  
  99.  
  100.  
  101.  
  102.  
  103.  
  104.  
  105.  
  106.  
  107.  
  108.  
  109.  
  110.  
  111.  
  112.  
  113.  
  114.  
  115.  
  116.         
  117.                                     ii
  118.  
  119.  
  120.         
  121.        
  122.  
  123.                        ALGEBRA, A SKILL-ORIENTED APPROACH
  124.         
  125.        INTRODUCTION
  126.  
  127.  
  128.        This course is computer-based and comprises a sub-set of the 
  129.        elementary algebra.  It maximizes computation without altogether 
  130.        ignoring concepts.  Computer programs provide printed exercises 
  131.        and tests in all the listed subject areas.  (See "CATALOG.")  
  132.        Since all exercises are random number based and no two are 
  133.        precisely alike, the supply is substantially unlimted.  The 
  134.        software in turn is supported by printed word problems and 
  135.        semester tests.  An IBM or compatible is required, and it must be 
  136.        complete with printer.  A monochrome monitor will suffice.
  137.         
  138.        Skill-Oriented Algebra (SOA) has a proven track record, but there 
  139.        is no claim that it is superior to the text-based variety.  It is 
  140.        solid and substantial and produces students with well rounded 
  141.        skills in algebra and -- surprisingly -- basic arithmetic.  The 
  142.        author, however, makes no claim to superiority over a text based 
  143.        course.  A text is clearly superior.  But for some schools, and 
  144.        for some students in ÜallÜ schools, this Skill-Oriented Algebra 
  145.        succeeds where the orthodox approach fails.  SOA is teachable.  
  146.        The material is learnable.  Its scope and content reaches well 
  147.        beyond the algebra normally absorbed by average and below-average 
  148.        students.  With SOA, they acquire substantial skills.  And since 
  149.        it is sequenced as to levels of ÜarithmeticÜ difficulty (in 
  150.        addition to the algebra), it can help remedy difficiencies in that 
  151.        area too, and without the boredom normally associated with high 
  152.        school, basic skills courses.
  153.         
  154.        SOA and its requisite software were seventeen years in 
  155.        preparation.  Adjustments and modifications took place over the 
  156.        entire period, as more and more was learned in class and from 
  157.        other teachers.  It was started primarily because of the author's 
  158.        (and his associates') repeated failure to teach the text-based 
  159.        course except to a few above average students. SOA addresses the 
  160.        fact of "non-preparedness" in our public schools.  It is directed 
  161.        in particular toward the relative non-achiever.  The author taught 
  162.        SOA for four years on an experimental basis in an Arizona high 
  163.        school.  Results were extraordinary; according the students much 
  164.        needed mathematics skills and increasing their confidence level 
  165.        immeasurably.
  166.         
  167.        But the formal course as presented in these pages is only the 
  168.        beginning.  SOA can be used as a "pre-algebra" in Junior high 
  169.        schools.  It can be used to support a text based course.  It can 
  170.        provide quick, easily prepared, and valuable lessons for an 
  171.        instructor's classes during his a bsence.  Finally, it can be 
  172.        employed for "extra" study and practice, wherein it cannot help 
  173.        but increase a student's skill level and confidence.
  174.  
  175.  
  176.  
  177.  
  178.  
  179.  
  180.         
  181.        Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  182.  
  183.                          ALGEBRA, A SKILL-ORIENTED APPROACH
  184.          
  185.         CURRICULUM GUIDE
  186.          
  187.         This algebra is supported by computer-prepared exercises and tests.  
  188.         A printer with at least superscript capability is therefore 
  189.         essential.  Exercises are provided by the various programs listed in 
  190.         the accompanying catalog.  Together with the printouts supplied, the 
  191.         program-package comprises a large and useful subset of the 
  192.         elementary algebra.
  193.          
  194.         When a specific computer program is referenced, it will be shown in 
  195.         brackets, e.g., [filename].  Insert the disk in your disk drive.  
  196.         Using the names listed in the catalog, programs can be run using the 
  197.         "run [filename]" command. However, a preferred method for accessing 
  198.         the software is to simply press "SHIFT RUN/STOP."  A menu will be 
  199.         loaded, and programs can be chosen by first, using the cursor 
  200.         up-down keys to highlight a desired program, and then by pressing 
  201.         RETURN.  After each program is "run," a choice will be offered: one 
  202.         may ÜrÜepeat the program, restore the ÜmÜenu, or simply ÜqÜuit.  One 
  203.         may quit from the menu option too.
  204.          
  205.         Word problems and semester tests are provided as separate 
  206.         print-outs, referenced with parentheses, e.g.(wp.1a).
  207.          
  208.         For this course, students must bring three-hole binders (loose-leaf 
  209.         notebooks) to class every day.  As might be expected of a course 
  210.         which is not text-based, notes are extremely important.
  211.  
  212.  
  213.         I.  Introduction to Algebra.   [intro]   See Appendix A.
  214.          
  215.              A.  The instructor imparts the following information:
  216.          
  217.                    1.  Axioms and postulates used in Algebra.
  218.          
  219.                    2.  The real number system.  The various sets comprising 
  220.         the real number system are offered.  A Venn diagram is used for 
  221.         clarity.
  222.          
  223.                    3.  The "order of Operations" is presented with copious 
  224.         examples.
  225.          
  226.                    4.  Simple algebraic expressions are introduced, 
  227.         illustrating the translation from "words" to "symbols."
  228.          
  229.               B.  For this sequence, an "open book" test is recommended, 
  230.         i.e.students'notes are permissable during testing.  It is important 
  231.         they not be discouraged right at the beginning.  Concepts are 
  232.         emphasized in the "doing" rather than the relating.  This is 
  233.         consistent with the philisophical underpinning of this 
  234.         skill-oriented algebra.
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.         A Skill-Oriented Algebra      Page 2         IBM PC and Compatibles
  241.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  242.  
  243.         II.  Positive and Negative Arithmetic.   [isn]   See Appendix B.
  244.          
  245.              A.  A handout is provided the student with rules and examples.
  246.          
  247.              B.  Exercises and Tests.
  248.          
  249.                   1.  Addition: the student adds signed numbers.
  250.          
  251.                   2.  Subtraction: the student subtracts signed numbers.
  252.          
  253.                   3.  Multiplication and Division: the student multiplies 
  254.         and divides signed numbers.
  255.          
  256.              C.  Signed number arithmetic lies at the foundation of all 
  257.         algebra.  ÜIt must be masteredÜ.  Therefore, up to three weeks are 
  258.         devoted to this sequence.  A two page test (actually, two 
  259.         "sequenced" exercises--150 line-items), is then provided wherein 
  260.         students demonstrates their proficiency.  Mastery is achieved with 
  261.         seven mistakes or less.
  262.          
  263.  
  264.  
  265.         III.  Linear Equations in One Variable.   [eqs1]   See Appendix C.
  266.          
  267.              A.  The properties of equality are reinforced.
  268.          
  269.              B.  Students solve the equations listed below.  (Note: 
  270.         upper-case letters represent integers.)
  271.          
  272.                   1.  Ax + B = C or C = Ax + B
  273.          
  274.                   2.  Ax + b = Cx + d
  275.          
  276.                   3.  A(Bx + C) = Dx + E or Dx + E = A(Bx + C)
  277.          
  278.                   4.  A(Bx + C) + D = E + F(Gx + H)
  279.          
  280.              C.  A two page test follows wherein students demonstrate their 
  281.         ability to solve linear equations in one variable.
  282.          
  283.              D.  Word Problems, Introduction, one week.  See Appendix D.
  284.          
  285.                   1.  Rationale.
  286.          
  287.                   2.  Organization.
  288.          
  289.                   3.  Exercises.
  290.          
  291.                        a.  Simple number problems; single subject, single 
  292.         variable, (wp.1a).
  293.          
  294.                        b.  Multiple-subject hypotheses; single variable, 
  295.         (wp.1b).
  296.  
  297.  
  298.  
  299.  
  300.         A Skill-Oriented Algebra      Page 3         IBM PC and Compatibles
  301.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  302.  
  303.         IV.  Linear Equations in Two Variables.  [xplot] and [lineqs]  See 
  304.         Appendix E.
  305.          
  306.              A.  Definitions:
  307.          
  308.              B.  In-Class Work:
  309.          
  310.                   1.  The following function is represented in two forms:
  311.          
  312.                        a.  The standard (or general) form: Ax + By = C
  313.          
  314.                        b.  The slope-intercept form: y = mx + b.
  315.          
  316.                   2.  Exercises:
  317.          
  318.                        a.  Starting with [xplot], students will plot linear 
  319.         equationsin the slope-intercept form.  Students will form "rosters" 
  320.         with three ordered pairs of numbers for each plot.  They will then 
  321.         plot the points and draw a line.
  322.          
  323.                        b.  Further exercises using [lineqs].
  324.          
  325.                            (1)  Students convert ordered pairs into slopes.
  326.          
  327.                            (2)  Students find the originating equation, 
  328.         given the slope and/or the y-intercept, and one ordered pair.
  329.          
  330.                            (3)  Students determine the equation, given two 
  331.         ordered pairs.
  332.          
  333.                   3.  A two page test is provided wherein students 
  334.         demonstrate their proficiency with linear equations in two 
  335.         variables.
  336.  
  337.  
  338.         V.  Simultaneous Equations in Two Variables.  [simeqs]  See
  339.             Appendix F.
  340.          
  341.              A.  Students "solve" simulataneous equations in two variables 
  342.         by the following methods:
  343.          
  344.                   1.  Plotting.
  345.          
  346.                   2.  Substitution.
  347.          
  348.                   3.  Addition and Subtraction (Linear Combinations).
  349.          
  350.                   4.  Coverting the "matrix" of equations to "Hermite Normal 
  351.         Form."
  352.          
  353.              B.  A two page test follows wherein students demonstrate their 
  354.         ability to solve simultaneous equations in two variables.
  355.  
  356.  
  357.  
  358.  
  359.  
  360.         A Skill-Oriented Algebra      Page 4         IBM PC and Compatibles
  361.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  362.  
  363.              D.  Word Problem Addendum.  See Appendix D.
  364.          
  365.                   1.  Student solve the following two-variable, word-problem 
  366.         types.
  367.          
  368.                        a.  Perimeter problems.  (wp.2a)
  369.          
  370.                        b.  Age problems.  (wp.2b)
  371.          
  372.                        c.  Miscellaneous, mostly numbers.  (wp.2c)
  373.          
  374.                        d.  Coin and related problems.  (wp.2d)
  375.          
  376.                        e.  Rate problems.  (wp.2e)
  377.          
  378.                   2.  A test follows wherein students demonstrate their 
  379.         ability to solve word problems involving simultaneous equations in 
  380.         two variables.
  381.  
  382.  
  383.         VI.  Quadratic Equations.  [trifact]   See Appendix G.
  384.          
  385.              A.  A review is offered of all equation-types studied to date.
  386.          
  387.                   1.   Ax + B = C     (Linear equation in one variable.)
  388.          
  389.                   2.   Ax + By = C    (Linear equation in two variables.)
  390.          
  391.              B.  The quadratic equation is introduced:  Ax▀2▀ + Bx + C = 0
  392.          
  393.              C.  Multiplying Binomials.
  394.          
  395.                   1.  Students will multiply "monomials" and "binomials" 
  396.         positive first terms only, obtaining "quadratics" as a result.
  397.          
  398.                   2.  Students will multiply monomials and binomials using 
  399.         positive and/or negative first terms and factorable constants.
  400.          
  401.              D.  Factoring Trinomials.
  402.          
  403.                   1.  The student will reverse the process now and "factor" 
  404.         trinomials into monomials and binomials.  Positive "quadratic" terms 
  405.         first.
  406.          
  407.                   2.  The student will "factor" trinomials with mixed 
  408.         (positive and negative) "quadratic" terms and factorable constants.
  409.          
  410.              E.  Solving Quadratics equations.  The student will factor and 
  411.         "solve" quadratic equations of all types; i.e., with positive 
  412.         quadratic terms, with "mixed" quadratic terms with factorable 
  413.         constants and finally, using non-standard forms.
  414.          
  415.              F.  A two page test is provided, in which students demonstrate 
  416.         their proficiency with factorable quadratric polynomials and 
  417.         factorable quadratic equations.
  418.          
  419.  
  420.         A Skill-Oriented Algebra      Page 5         IBM PC and Compatibles
  421.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  422.  
  423.              G.  Word Problem Addendum.  See Appendix D.
  424.          
  425.                   1.  Quadratics, (areas, etc.)  (wp.3a).
  426.  
  427.  
  428.         VII.  Fractional Equations.  [f.eqs]  See Appendix G.  (Note.  In 
  429.         the tests and exercises referenced below, all capital letters 
  430.         represent constant terms; in this case, integers.)
  431.          
  432.              A.  Students will solve fractional equations.  The following 
  433.         types are offered with type "5" producing quadratic equations and 
  434.         hence, two solutions.
  435.  
  436.  
  437.                          A
  438.                   1.  --------  +  D  =  E
  439.                        Bx + C
  440.          
  441.                        Ax + B     Dx + E           A           D
  442.                   2.  -------- = --------   or  --------  = --------
  443.                          C           F           Bx + C      Ex + F
  444.          
  445.                        Ax + B
  446.                   3.  --------  +  Dx  =  E
  447.                           C
  448.          
  449.                         A       C       E          A       C
  450.                   4.  ----- + ----- = -----  or  ----- + ----- = E
  451.                         Bx      Dx      F          Bx      Dx
  452.          
  453.                          A
  454.                   5.  --------  +  D  =  Ex  +  F
  455.                        Bx + C
  456.          
  457.              B.  A two-page test is provided, wherein students demonstrate 
  458.         their proficiency with fractional equations.
  459.          
  460.              C.  Word Problems.  See Appendix D.
  461.          
  462.                   1.  Work Problems.  (wp.4a)
  463.  
  464.  
  465.         VIII.  Decimal Equations.   [eqs1.d]   See Appendix I.   (Note.  In 
  466.         the example exercises given below, capital letters are all one, two 
  467.         or three-place decimals.)
  468.          
  469.              A.  Students will solve the following equation-types:
  470.          
  471.                   1.  Ax + B = C  or A = Bx + C
  472.          
  473.                   2.  Ax + B = Cx + D
  474.          
  475.                   3.  A(Bx + C) = Dx + E  or Ax + B = C(Dx + E)
  476.          
  477.              B.  A two-page test is provided wherein students demonstrate 
  478.         their proficiency with decimal equations.  Since decimal equations 
  479.  
  480.         A Skill-Oriented Algebra      Page 6         IBM PC and Compatibles
  481.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  482.  
  483.         are closely related to fractional equations only one week is 
  484.         reserved for this sequence.
  485.  
  486.  
  487.         IX.  Rational Fractions, Factorables.   [rff]   Optional, see 
  488.         Appendix J.
  489.          
  490.              A.  Operations with rational expressions are included for the 
  491.         more advanced classes.  While part of the standard course in 
  492.         elementary algebra, it is nontheless more difficult than the subject 
  493.         areas delineated above.  Addition and subtraction pose particular 
  494.         problems.  But since the business of algebra is essentially the 
  495.         business of fractions, this sequence can be very rewarding.  The 
  496.         student should be guided through exercises in the beginning, with 
  497.         the pace slow and measured and with copious examples provided at the 
  498.         board.  The time allocated this sequence is left to the teacher's 
  499.         discretion.
  500.          
  501.                    1.  Simplify.
  502.          
  503.                    2.  Multiplication, division and mixed, multiplication 
  504.         and division.
  505.          
  506.                    3.  Addition, subtraction and mixed, addition and 
  507.         subtraction
  508.          
  509.                    4.  Sequential mix, a one page exercise containing all 
  510.         operations.
  511.          
  512.              B.  A two page test is provided containing all operations.
  513.  
  514.  
  515.         X.  Rational Fractions, Exponentials.   [rfex]  Optional.  See 
  516.         Appendix K.
  517.              A.  Operations with algebraic expessions containing integral 
  518.         exponents. Once again, we have a subject area that can easily 
  519.         overwhelm students.  Normally, the author restricts his coverage to 
  520.         "simplify" and "line-multiply," (this latter, to include problems of 
  521.         the "powers to powers" type).  Time-allocation is left to the 
  522.         teacher.
  523.          
  524.                    1.  Line multiply, including "powers to powers."
  525.          
  526.                    2.  Simplify.
  527.          
  528.                    3.  Multiplication, division and mixed, multiplication 
  529.         and division.
  530.          
  531.                    4.  Addition, subtraction and mixed, addition and 
  532.         subtraction.
  533.          
  534.                    5.  Mixed operations, a one page exercise intended as 
  535.         review for testing.
  536.          
  537.              B.  A two page test is provided containing all the operations.
  538.  
  539.  
  540.         A Skill-Oriented Algebra      Page 7         IBM PC and Compatibles
  541.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  542.  
  543.  
  544.         XI.  Quadratic Equations.   [quad]   Optional.  See Appendix L.
  545.          
  546.              A.  Solving quadratic equations of all types, including those 
  547.         with complex solutions.  Since this sequence introduces complex 
  548.         numbers, it is sometimes deferred to Algebra II.
  549.          
  550.                    1.  Solving quadratic equations by "completing the 
  551.         square."
  552.          
  553.                    2.  Derivation of the quadratic formula.
  554.          
  555.                    3.  Solving quadratic equations using the quadratic 
  556.         formula.
  557.  
  558.  
  559.         XII.  End of Semester Testing.
  560.          
  561.              A.  A whole series of "end-of-semester" tests are provided as 
  562.         "printouts" including alternates and makeups.
  563.          
  564.                    1.  (sf.1a)
  565.          
  566.                    2.  (sf.1b)
  567.          
  568.                    3.  (sf.1c)
  569.          
  570.                    4.  (sf.1d)
  571.          
  572.                    5.  (sf.2a)
  573.          
  574.                    6.  (sf.2b)
  575.          
  576.                    7.  (sf.2c)
  577.          
  578.                    8.  (sf.2d)
  579.  
  580.  
  581.         XIII.  Timing
  582.          
  583.              A.  Introduction to Algebra.  Two weeks.
  584.          
  585.              B.  Positive and Negative Arithmetic.  Three weeks.  (Normally, 
  586.         this much time is not required, since many beginning algebra 
  587.         students have already acquired these skills.)  ÜBut it is essentialÜ 
  588.         Üthat they learn these skills,Ü so if extra time is necessary, take 
  589.         it.
  590.          
  591.                   3.  Linear Equations in One Variable.  Four weeks, (three 
  592.         and one), the last week allocated to an introduction to 
  593.         "word-problems."
  594.          
  595.                   4.  Linear Equations in Two Variables.  Three weeks.
  596.          
  597.                   5.  Simultaneous Equations in Two Variables.  Five Weeks, 
  598.         (four and one), the last week (or more) devoted to "word problems."
  599.  
  600.         A Skill-Oriented Algebra      Page 8         IBM PC and Compatibles
  601.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  602.  
  603.          
  604.                   6.  This allows a bit more than one week to prepare for 
  605.         first semester final examinations.
  606.          
  607.                   7.  Quadratic Equations.  Five weeks, (four plus one), 
  608.         this latter devoted to "word problems."
  609.          
  610.                   8.  Fractional Equations.  Three weeks, (two plus one), 
  611.         this latter devoted to word problems.
  612.          
  613.                   9.  Decimal Equations.  One week.
  614.  
  615.  
  616.  
  617.  
  618.  
  619.  
  620.  
  621.  
  622.  
  623.  
  624.  
  625.  
  626.  
  627.  
  628.  
  629.  
  630.  
  631.  
  632.  
  633.  
  634.  
  635.  
  636.  
  637.  
  638.  
  639.  
  640.  
  641.  
  642.  
  643.  
  644.  
  645.  
  646.  
  647.  
  648.  
  649.  
  650.  
  651.  
  652.  
  653.  
  654.  
  655.  
  656.  
  657.  
  658.  
  659.  
  660.         A Skill-Oriented Algebra      Page 9         IBM PC and Compatibles
  661.         Curriculum Guide                                    Alfred D'Attore
  662.  
  663.  
  664.  
  665.  
  666.  
  667.  
  668.                                       ADDENDUM
  669.          
  670.          
  671.         The subject areas delineated above and ending with 9., "Decimal 
  672.         Equations," constitute the basic course.  You will find 
  673.         approximately one half a semester now remains, in which period, the 
  674.         teacher may choose to reinforce what learning has taken place over 
  675.         the preceeding 27 weeks, or to press onward.  There remain some 
  676.         challenging word problems, (wp.5a), the complete subject area of 
  677.         rational fractions, (exponentials and factorables), and advanced 
  678.         quadratic equations.  What and how much additional to cover must 
  679.         remain the teacher's choice.  For "good" classes, it is probably 
  680.         best to cover all the remaining subject areas at least to some 
  681.         extent, always remembering to reserve the semester's last two weeks 
  682.         for overall review.  I have followed both courses and no clear 
  683.         advantage emerged for either one.
  684.          
  685.         Second semester examinations cover the whole years's work.
  686.          
  687.         The timing offered above only suggested.  But it is apparent, I 
  688.         think, that time is not a pressing consideration.  Since what is 
  689.         required for each subject area, will vary from class to class, the 
  690.         teacher is enjoined to adjust liberally among sequences.  
  691.         Invariably, he will find the total of 36 weeks allocated for both 
  692.         semesters, more than adequate to provide a good, useful course.
  693.  
  694.  
  695.  
  696.                                    END OF COURSE
  697.  
  698.  
  699.  
  700.  
  701.  
  702.  
  703.  
  704.  
  705.  
  706.  
  707.  
  708.  
  709.  
  710.  
  711.  
  712.  
  713.  
  714.  
  715.  
  716.  
  717.  
  718.  
  719.  
  720.         A Skill-Oriented Algebra      Page 10        IBM PC and Compatibles
  721.                                    Appendix A
  722.  
  723.        I.  INTRODUCTION TO ALGEBRA   [intro]
  724.         
  725.             A.  Postulates for Real Numbers, (field axioms):
  726.         
  727.                  1.  Commutative:
  728.         
  729.                       a.  Addition        a + b = b + a
  730.         
  731.                       b.  Multiplication  a x b = b x a
  732.         
  733.                  2.  Associative
  734.         
  735.                       a.  Addition        a + (b + c) = (a + b) + c
  736.         
  737.                       b.  Multiplication  a x (b x c) = (a x b) x c
  738.                                            or a(bc) = (ab)c
  739.         
  740.                    3.  Distributive'
  741.                       a.  a(b + c) = ab + ac or (b + c)a = ba + ca
  742.         
  743.                  4.  Identity Elements
  744.         
  745.                       a.  Addition        a + 0 = 0 + a = a
  746.         
  747.                       b.  Multiplication  a x 1 = 1 x a = a
  748.         
  749.                  5.  Inverses
  750.         
  751.                       a.  Addition        a + (-a) = 0
  752.         
  753.                       b.  Multiplication  a x 1/a = (a not equal to 0)
  754.         
  755.                  6.  Closure
  756.         
  757.                       a.  Addition        a + b in R, (the Real numbers)
  758.         
  759.                       b.  Multiplication  a x b in R
  760.         
  761.             B.  Equivalence Relations (as applied to "Equality")
  762.         
  763.                  1.  a = a   (Reflexive property of real numbers)
  764.         
  765.                  2.  if a = b then b = a   (symmetric property)
  766.         
  767.                  3.  If a = b and b = c, then a = c   (Transitive property)
  768.         
  769.             C.  Properties of Equality
  770.         
  771.                  1.  Equals added to equals, sums are equal.
  772.         
  773.                  2.  *Equals subtracted from equals, differences are equal.
  774.         
  775.                  3.  Equals multiplied by equals, products are equal.
  776.         
  777.                  4.  *Equals divided by equals (except 0), quotients are 
  778.        equal.
  779.  
  780.        A Skill-Oriented Algebra      Page 11        IBM PC and Compatibles
  781.        Curriculum Guide           Appendix A               Alfred D'Attore
  782.  
  783.         
  784.        *These two "properties" are the other side of the same coin as the 
  785.        preceeding ones.
  786.         
  787.             D.  The ÜRÜeal Number System
  788.         
  789.                  1.  The ÜNÜatural Numbers  ⌠123...⌡
  790.         
  791.                  2.  The ÜWÜhole Numbers    ⌠0123 ...⌡
  792.         
  793.                  3.  The ÜIÜntegers   ⌠...-2-1012...⌡
  794.         
  795.                  4.  The Rational Numbers(ÜQÜ)  {The set of all numbers that 
  796.        ÜcanÜ be written as the ratio of an integer and a natural number}
  797.         
  798.                  5.  The ÜIrÜrational Numbers   {The set of all numbers that 
  799.        ÜcannotÜ be written as the ratio of an integer and a natural number}
  800.         
  801.        Clearly, the whole numbers contain the natural numbers, the integers 
  802.        contain the whole numbers (and the naturals), the rationals contain 
  803.        the integers, etc..
  804.         
  805.                  6.  The ÜRÜeal Numbers are the union of the rational and 
  806.        the irrational numbers.
  807.         
  808.        A Venn diagram will make these relationships very clear.
  809.         
  810.             E.  Order of Operations
  811.         
  812.                  1.  *Symbols of Inclusion
  813.         
  814.                  2.  Exponents
  815.         
  816.                  3.  Mutiply and divide
  817.         
  818.                  4.  Add and Subtract
  819.         
  820.        *It should be stressed that students clear the "inner" symbols of 
  821.        inclusion and then the "outer."
  822.         
  823.             F.  Algebraic Expressions
  824.         
  825.                  1.  The notion of converting words to algebraic symbols is 
  826.        more natural for students than one might suppose.  Examples taken 
  827.        from their personal experience are given here:
  828.         
  829.                       a.  Gasoline at $1.10 per gallon    1.10g
  830.         
  831.                       b.  Your bank principal plus interest    P + I
  832.         
  833.                       c.  50 feet below sea level    s - 50
  834.         
  835.                  2.  A test is provided to measure students' proficiency in 
  836.        all the areas delineated above.  It is recommended that students be 
  837.        permitted accessto their notes during testing.
  838.  
  839.  
  840.        A Skill-Oriented Algebra      Page 12        IBM PC and Compatibles
  841.        Curriculum Guide           Appendix B               Alfred D'Attore
  842.  
  843.        II.  Positive and negative arithmetic  [isn]
  844.  
  845.  
  846.             A.  Definitions:
  847.         
  848.        Algorithm:       An algorithm is a step-by-step, mechanical process 
  849.        by which something is done in arithmetic -- like adding two numbers, 
  850.        or taking a ÜsmallÜ positive number from a ÜlargeÜ positive number.
  851.         
  852.        Absolute value:  The absolute value of a number is its size, without 
  853.        regard to its sign.  Absolute value is ÜalwaysÜ positive.  For 
  854.        example; the absolute value of 4 is 4.  The absolute value of -4 is 
  855.        also 4.
  856.         
  857.        Subtrahend:      The number that is taken away.  "7" in the problem: 
  858.        subtract 7 from 10.  "-17" in the problem: -2 - (-17) = 15.  "43" in 
  859.        the problem: 23 - 43 = -20.
  860.  
  861.  
  862.  
  863.             B.  Addition -- Adding signed numbers
  864.         
  865.                  1.  (+ to +)  Adding a positive number to a positive 
  866.        number.  You have been doing this all your life.  The process is 
  867.        called the addition algorithm.  Continue to do it the same way.
  868.         
  869.                  2.  (- to -)  Adding a negative number to a negative 
  870.        number.  Use the ÜadditionÜ algorithm, (as above), and add the 
  871.        absolute values of the two numbers.  Then put a ÜminusÜ sign before 
  872.        the answer.
  873.         
  874.                  3.  (+ to - or - to +)  Adding a positive number to a 
  875.        negative number, or adding a negative number to a positive number, is 
  876.        a two-step process.
  877.         
  878.                       a.  Use the ÜsubtractionÜ algorithm and take the 
  879.        ÜsmallerÜ in absolute value from the ÜlargerÜ in absolute value.
  880.         
  881.                       b.  Apply the correct sign to the answer, by giving it 
  882.        the sign of the ÜlargerÜ of the two numbers in Üabsolute valueÜ.
  883.         
  884.        Examples:
  885.         
  886.                  1.  6 + 12 = 18  (Rule "1.")
  887.         
  888.                  2.  -6 + (-12) = 18  (Rule "2.")
  889.         
  890.                  3.  -6 + 12 = 6  (Rule "3.")
  891.         
  892.                  4.   6 + (-12) = -6  (Rule "3.")
  893.  
  894.  
  895.  
  896.  
  897.  
  898.  
  899.  
  900.        A Skill-Oriented Algebra      Page 13        IBM PC and Compatibles
  901.        Curriculum Guide           Appendix B               Alfred D'Attore
  902.  
  903.  
  904.  
  905.  
  906.             C.  Subtraction
  907.         
  908.                 The subtraction rule:
  909.         
  910.                 Change the sign of the ÜsubtrahendÜ and ÜaddÜ.
  911.         
  912.                 Examples:
  913.         
  914.                  1.  -25 - (-20) = -5
  915.         
  916.                  2.  14 - (-3) = 17
  917.         
  918.                  3.  24 - 17 = 7 (The subtraction algorithm.)
  919.  
  920.  
  921.        In the following examplesit might be difficult to see how the rule 
  922.        applies.  When you encounter this type of subtraction, merely 
  923.        separate the ÜoperatorsÜ by an imaginary slant lineand add on each 
  924.        side.  As follows:
  925.         
  926.                  1. -25 - 20 = -45  (-25/-20 = -45), addition rule two)
  927.         
  928.                  2. 17 - 28 = -11   (17/-28 = -11), addition rule three)
  929.  
  930.  
  931.  
  932.             D.  Multiplication and division
  933.         
  934.        The rule:
  935.         
  936.             ÜLikeÜ signs are ÜpositiveÜ.
  937.         
  938.             ÜUnlikeÜ signs are ÜnegativeÜ.
  939.         
  940.        Examples:
  941.         
  942.                  1.  3 x 6 = 18-3 x (-6) = 18
  943.         
  944.                  2.  -3 x 6 = -183 x (-6) = -18
  945.         
  946.                  3.  24 ÷ 3 = 8-24 ÷ (-3) = 8
  947.         
  948.                  4.  -24 ÷ 3 = -824 ÷ (-3) = -8
  949.  
  950.  
  951.  
  952.  
  953.  
  954.  
  955.  
  956.  
  957.  
  958.  
  959.  
  960.        A Skill-Oriented Algebra      Page 14        IBM PC and Compatibles
  961.        Curriculum Guide           Appendix C               Alfred D'Attore
  962.  
  963.        III.  Linear equations in one variable  [eqs1]
  964.  
  965.  
  966.             A.  The properties of equality:
  967.         
  968.                  1.  Equals added to equals, sums are equal.
  969.         
  970.                  2.  Equals multiplied by equals, products are equal.
  971.         
  972.        Subtract and divide are the other sides of the same coins as add and 
  973.        multiply.  Consequently, the two properties given above are all that 
  974.        are strictly necessary for the solution of equations.  However, in 
  975.        practice, the remaining two ÜareÜ used, so here are the rest:
  976.         
  977.                  3.  Equals subtracted from equals, differences are equal.
  978.         
  979.                  4.  Equals divided by equals (except zero), quotients are 
  980.        equal.
  981.         
  982.             B.  Students will practice solving equations of the type listed 
  983.        below. Note.  Upper-case letters are integers, (positive and negative 
  984.        whole numbers).
  985.         
  986.                  1.  Ax + B = C or C = Ax + B
  987.         
  988.                  2.  Ax + b = Cx + d
  989.         
  990.                  3.  A(Bx + C) = Dx + E or Dx + E = A(Bx + C)
  991.         
  992.                  4.  A(Bx + C) + D = E + F(Gx + H)
  993.         
  994.            C.  A two page test is provided wherein students demonstrate 
  995.        their proficiency solving linear equations in one variable.
  996.  
  997.  
  998.  
  999.  
  1000.  
  1001.  
  1002.  
  1003.  
  1004.  
  1005.  
  1006.  
  1007.  
  1008.  
  1009.  
  1010.  
  1011.  
  1012.  
  1013.  
  1014.  
  1015.  
  1016.  
  1017.  
  1018.  
  1019.  
  1020.        A Skill-Oriented Algebra      Page 15        IBM PC and Compatibles
  1021.        Curriculum Guide           Appendix D               Alfred D'Attore
  1022.  
  1023.        IV.  Word problems
  1024.  
  1025.  
  1026.             A.  Introduction.
  1027.         
  1028.             Students will appreciate that word problems are necessary.  It 
  1029.        matters little how good is their algebraif they cannot put it to use. 
  1030.        Word problems are as close as students can come to real life 
  1031.        situations in the classroom that involve the algebra.
  1032.         
  1033.             B.  Organization.
  1034.         
  1035.        Organization is of primary importance if students are to solve word 
  1036.        problems.  They will therefore ÜformalizeÜ the process as follows:
  1037.         
  1038.                  1.  The hypothesis, (assigning one or more variable 
  1039.        names).
  1040.         
  1041.                  2.  Creating one or more valid algebraic relations 
  1042.        (equations).
  1043.         
  1044.                  3.  Solving, (finding one or more solutions--usually 
  1045.        requiring reference right back to the hypothesis).
  1046.  
  1047.  
  1048.             C.  Exercises.
  1049.         
  1050.                  1.  Linear equations in one variable.
  1051.         
  1052.                       a.  Simple number problems, single subject, single 
  1053.        variable, (wp.1a).
  1054.         
  1055.                       b.  Double-subject hypotheses, single variable, 
  1056.        (wp.1b).
  1057.         
  1058.                  2.  Simultaneous Equations in Two Variables
  1059.         
  1060.                       a.  Simple perimeter problems, (wp.2a).
  1061.         
  1062.                       b.  Age problems, two variables, (wp.2b).
  1063.         
  1064.                       c.  Miscellaneous, mostly number problems, (wp.2c).
  1065.         
  1066.                       d.  Coin problems, (wp.2d).
  1067.         
  1068.                       e.  Rate problems, somewhat difficult, (wp.2e).
  1069.  
  1070.  
  1071.  
  1072.  
  1073.  
  1074.  
  1075.  
  1076.  
  1077.  
  1078.  
  1079.  
  1080.        A Skill-Oriented Algebra      Page 16        IBM PC and Compatibles
  1081.        Curriculum Guide           Appendix D               Alfred D'Attore
  1082.  
  1083.                  3.  Quadratic Equations
  1084.         
  1085.                       a.  Area problems, primarily, not easy, (wp.3a).
  1086.         
  1087.                  4.  Fractional Equations
  1088.         
  1089.                       a.  Work problems, (wp.4a).
  1090.         
  1091.                  5.  Miscellaneous Word ProblemsChallanging
  1092.         
  1093.                       a.  Digit-reversal problems plus...  (wp.5a)
  1094.  
  1095.  
  1096.  
  1097.  
  1098.  
  1099.  
  1100.  
  1101.  
  1102.  
  1103.  
  1104.  
  1105.  
  1106.  
  1107.  
  1108.  
  1109.  
  1110.  
  1111.  
  1112.  
  1113.  
  1114.  
  1115.  
  1116.  
  1117.  
  1118.  
  1119.  
  1120.  
  1121.  
  1122.  
  1123.  
  1124.  
  1125.  
  1126.  
  1127.  
  1128.  
  1129.  
  1130.  
  1131.  
  1132.  
  1133.  
  1134.  
  1135.  
  1136.  
  1137.  
  1138.  
  1139.  
  1140.        A Skill-Oriented Algebra      Page 17        IBM PC and Compatibles
  1141.        Curriculum Guide           Appendix E               Alfred D'Attore
  1142.  
  1143.        V.  Linear equations in two variables  [xplot] and [lineqs]
  1144.         
  1145.             A.  Definitions:
  1146.         
  1147.                  1.   Ordered Pair:  An ordered pair is a couple of 
  1148.        ÜsomethingsÜ (normally real numbers) bound together by some rule.  
  1149.        e.g. {(a, b), (2, 3), (fire, fireman), (brother, sister), etc.}.
  1150.         
  1151.                  2.  Relations:      A relation is an ordered pair.  A 
  1152.        relation might also be described as an arrow connecting one element 
  1153.        of one set to one element in another set.  (The arrow would represent 
  1154.        the rule.)
  1155.         
  1156.                  3.  Domain:         A set from which is taken the ÜfirstÜ 
  1157.        element of the relation or ordered pair.  In the examples given 
  1158.        above:  {a, 2, fire, brother}
  1159.         
  1160.                  4.  Range:          A set from which is taken the ÜsecondÜ 
  1161.        member of the ordered pair.  In the examples given above:  {b, 3, 
  1162.        fireman, brother}
  1163.         
  1164.                  5.  Function:       A set of ordered pairs which bind 
  1165.        (connect) exactly one element from the range of the variable to one 
  1166.        element of the domain.
  1167.         
  1168.             The following set is a function:  {(2, 3), (5, 6), (6, 6), (-8, 
  1169.        9), (17,3)}
  1170.         
  1171.        The following set is ÜnotÜ a function:  {(2, 3), (5, 6), (5, 8), (17, 
  1172.        3), (17, 6)}
  1173.         
  1174.             B.  In-Class Work:
  1175.         
  1176.                  1.  The following function will be studied in two forms:
  1177.         
  1178.                       a.  Form 1 is called the slope-intercept form.  It is 
  1179.        very useful for ÜplottingÜ and for solving simultaneous equations 
  1180.        using the substitution method (to be studied later).
  1181.         
  1182.                            y = mx + b
  1183.         
  1184.             where "x" and "y" are variables and "m" and "b" are simple 
  1185.        numbers.
  1186.         
  1187.                       b.  Form 2 is called the standard (or general) form of 
  1188.        the linear equation in two variables.  It too is a very useful, 
  1189.        especially for solving simultaneous equations by the "addition and 
  1190.        subtraction" method and by the method of "matrices" (both of which 
  1191.        shall be studied later).  It might be useful to remind students that 
  1192.        "standard" forms are important to computer-usage.  Computers 
  1193.        manipulate numbers only.  If an equation is given to a computer to 
  1194.        "solve," it must understand that the numbers that are input conform 
  1195.        to some "standard" form, understood by both the program and its 
  1196.        user.
  1197.         
  1198.                       Ax + By = C
  1199.  
  1200.        A Skill-Oriented Algebra      Page 18        IBM PC and Compatibles
  1201.        Curriculum Guide           Appendix E               Alfred D'Attore
  1202.  
  1203.         
  1204.         where "x" and "y" are variables and "A," "B," and "C" are real 
  1205.        numbers.'
  1206.                  2.  The two forms related.  Note the following:
  1207.         
  1208.        We start with the general form --
  1209.         
  1210.                       Ax + By = C
  1211.         
  1212.                           By = -Ax + C  using our familiar "equals 
  1213.        subtracted from equals, differences are equal."
  1214.         
  1215.                            y = -Ax/B + C/B  using our equally familiar 
  1216.        "equals divided by equals (except zero)quotients are equal."
  1217.         
  1218.                            This latter is the slope-intercept form where the 
  1219.        real number "-A/B" is "m," and the real number "C/B" is "b."
  1220.         
  1221.                            The two ÜformsÜ are considered ÜequivalentÜ.
  1222.         
  1223.             C.  Exercises:
  1224.         
  1225.                  1.  Students will be required to plot and read ordered 
  1226.        pairs of real numbers on a Cartesian Coordinate System(an x-y 
  1227.        graph).
  1228.         
  1229.                  2.  Students will be introduced to a linear equation in two 
  1230.        variables, slope-intercept form.  They will form "rosters," (lists of 
  1231.        ordered pairs)and "plot" enough "points" to form a "line."  [xplot]
  1232.         
  1233.                  3.  Students will be introduced to the concept of ÜslopeÜ 
  1234.        and determining slopes from ordered pairs.  [lineqs]
  1235.         
  1236.                  4.  Students will be given slopes and one ordered pair.  
  1237.        They will then determine the equation of origin.  Alternately, 
  1238.        students will be given the y-intercepts and one ordered pair.  Once 
  1239.        again, they will determine the equation of origin.  [lineqs]
  1240.         
  1241.                  5.  Students will be given two ordered pairs.  From these, 
  1242.        they will determine the equation of origin.  This is a gentle 
  1243.        introduction to "curve-fitting," one of the most important and 
  1244.        widely-used mathematical techniques in space-systems, test and 
  1245.        analysis.  [lineqs]
  1246.         
  1247.             D.  Test and Evaluation.
  1248.         
  1249.                  1.  up to three weeks are allocated this sequence.
  1250.         
  1251.                  2.  A two-page test is provided to test student 
  1252.        profficiency.
  1253.  
  1254.  
  1255.  
  1256.  
  1257.  
  1258.  
  1259.  
  1260.        A Skill-Oriented Algebra      Page 19        IBM PC and Compatibles
  1261.        Curriculum Guide           Appendix F               Alfred D'Attore
  1262.  
  1263.        VI.  Simultaneous equations in two variables  [simeqs]
  1264.  
  1265.  
  1266.             A.  Exercises:
  1267.         
  1268.                  1.  Students will "solve" simultaneous equations by --
  1269.         
  1270.                       a.  Plotting.
  1271.         
  1272.                       b.  Substitution.
  1273.         
  1274.                       c.  Addition and Subtraction (Linear Combinations).
  1275.         
  1276.                       d.  Converting the matrix of equations to its "Hermite 
  1277.        Normal Form:"                                                         
  1278.                     
  1279.          ÜThe EquationsÜ            ÜThe MatrixÜ     ÜHermite Normal FormÜ
  1280.         
  1281.           Ax + By = C             A    B    C        1    0     X
  1282.           Dx + Ey = F             D    E    F        0    1     Y
  1283.         
  1284.                            The rules
  1285.         
  1286.                            (1)  Exchange any two rows.
  1287.                            (2)  Multiply any row by any number.
  1288.                            (3)  Add any number to any row.
  1289.                            (4)  Combine (2) and (3) in one operation.
  1290.         
  1291.                  2.  A one page exercise is provided wherein students must 
  1292.        use all four methods of solving simultaneous equations in two 
  1293.        variables.
  1294.         
  1295.                  3.  The program also provides a two page test to measure 
  1296.        students' proficiency in this sequence.
  1297.         
  1298.             B. Up to one month is allocated this sequence.  Students 
  1299.        sometimes claim to have particular difficulty finding "matrix" 
  1300.        solutions.  But I'm not persuaded.  The methodology is understood.  
  1301.        Invariably, mistakes were found to have been made in positive and 
  1302.        negative arithmetic.  Students should learn this "matrix" system.  It 
  1303.        is the wave of the future, and here it is given in its simplest form. 
  1304.        It might be worthwhile putting some of these "incorrect" matrix 
  1305.        examples on the board.  They might serve to demonstrate where these 
  1306.        "matrix errors" truly lie.
  1307.  
  1308.  
  1309.  
  1310.  
  1311.  
  1312.  
  1313.  
  1314.  
  1315.  
  1316.  
  1317.  
  1318.  
  1319.  
  1320.        A Skill-Oriented Algebra      Page 20        IBM PC and Compatibles
  1321.        Curriculum Guide           Appendix G               Alfred D'Attore
  1322.  
  1323.  
  1324.  
  1325.        VII.  Quadratic equations  [trifact]
  1326.  
  1327.  
  1328.             A.  Students will learn that quadratics are a new class of 
  1329.        equations characterized by an the exponent "2."  Listed below is a 
  1330.        review of the equation-types studied to date, (given in their 
  1331.        "standard" forms).
  1332.         
  1333.                  1.   Ax + B = C           (Linear equation in one 
  1334.        variable.)
  1335.         
  1336.                  2.   Ax + By = C          (Linear equation in two 
  1337.        variables.)
  1338.         
  1339.             And the new equation:
  1340.         
  1341.                  3.   Ax▀2▀ + Bx + C = 0     (The new "quadratic 
  1342.        equation.")
  1343.         
  1344.             B.  Exercises:
  1345.         
  1346.                  1.  The student will multiply "monomials" and "binomials," 
  1347.        positivefirst terms only, obtaining "quadratic" polynomials.
  1348.         
  1349.        2.  The student will multiply monomials and binomials with signed 
  1350.        numbers for first terms and with factorable constants.
  1351.         
  1352.                  3.  Factoring Trinomials:
  1353.         
  1354.                       a.  The student will reverse the process now and 
  1355.        "factor" trinomials into monomials and binomials.  Positive "quad" 
  1356.        terms first.  The method of "FOIL" is introduced here as an aid to 
  1357.        factoring.
  1358.         
  1359.                       b.  The student will "factor" trinomials with mixed 
  1360.        (positive and negative) "quad" terms and factorable constants.
  1361.         
  1362.                  4.  Solving Quadratics equations:
  1363.         
  1364.                       a.  Students will factor and "solve" ÜfactorableÜ 
  1365.        quadratics equations of all types; i.e., with positive quadratic 
  1366.        terms first, with "mixed" quadratic terms, and with factorable 
  1367.        constants
  1368.         
  1369.                       b.  Students will "standardize" non-standard quadratic 
  1370.        equations, then factor and solve them as above.
  1371.         
  1372.             C.  A two page test is provided, wherein students demonstrate 
  1373.        their proficiency multiplying polynomials, factoring quadratric 
  1374.        polynomials, and solving factorable, quadratic equations.
  1375.  
  1376.  
  1377.  
  1378.  
  1379.  
  1380.        A Skill-Oriented Algebra      Page 21        IBM PC and Compatibles
  1381.        Curriculum Guide           Appendix H               Alfred D'Attore
  1382.  
  1383.        VII.  Fractional Equations  [f.eqs]
  1384.         
  1385.             A. Types:
  1386.         
  1387.                     Ax + B       Dx + E          A            D
  1388.                1.  --------  =  --------  or  --------  =  --------
  1389.                       C             F          Bx + C       Ex + F
  1390.         
  1391.                       A
  1392.                2.  --------   +   D   =   E
  1393.                     Bx + C
  1394.         
  1395.                     Ax + B
  1396.                3.  --------   +   Dx   =   E
  1397.                       C
  1398.         
  1399.                      A         C        E          A       C
  1400.                4.  -----  +  ----- =  -----  or  ----- + -----  =  E
  1401.                      Bx        Dx       F          Bx      Dx
  1402.         
  1403.                       A
  1404.                5.  --------   +   D   =   Ex   +   F
  1405.                     Bx + C
  1406.         
  1407.             B.  The rule:
  1408.         
  1409.                1.  Find the lowest common denominator, (LCD), of each and 
  1410.        every fraction in the equation.  (This is normally quite simple.)
  1411.         
  1412.                2.  Multiply each and every term by this LCD, thus reducing 
  1413.        the fractional equation to a series of in-line terms.
  1414.         
  1415.                3.  Gather "like" terms and solve as per linear, (or in the 
  1416.        case of "5" indicated above), per non-standard, quadratic equation.
  1417.         
  1418.                4.  It should be noted that the types indicated in "1," 
  1419.        above, are really proportions, (as in ratios and proportions).  Their 
  1420.        unique characteristic is such that there is but one term on each 
  1421.        side: a fraction.  In which case, students may "cross-multiply and 
  1422.        equate."  Even though the general rule will serve for all types of 
  1423.        fractional equations, students often prefer using this latter method 
  1424.        of solving type "1" equations.
  1425.         
  1426.             C.  Timing
  1427.         
  1428.        Two weeks will normally suffices  for this phase.   Types "4" and "5" 
  1429.        are found to be the most difficult.  Occasionally, it has been 
  1430.        necessary to repeat one or both of these.
  1431.  
  1432.  
  1433.  
  1434.  
  1435.  
  1436.  
  1437.  
  1438.  
  1439.  
  1440.        A Skill-Oriented Algebra      Page 22        IBM PC and Compatibles
  1441.        Curriculum Guide           Appendix I               Alfred D'Attore
  1442.  
  1443.        IX.  Decimal Equations   [esq1.d]
  1444.         
  1445.             A.  The rules:
  1446.         
  1447.                  1.  Essentially, the same as for fractional equations 
  1448.        above, but much easier.  It should be pointed out that all decimals 
  1449.        are -- in fact -- fractions with denomonators that are multiples of 
  1450.        ten.
  1451.         
  1452.                  2.  Find the "deepest" decimal.  (Among the equations 
  1453.        offered in this series, this would be "thousandths.")  Multiply each 
  1454.        and every term by this "denominator."  The effect toward 
  1455.        simplification will be the same as indicated above, in sequence 
  1456.        "VIII."
  1457.         
  1458.                  3.  Gather like terms and solve "in-line" equation.
  1459.         
  1460.             B.  Timing
  1461.         
  1462.        Approximately one week normally suffices for this sequence.  By this 
  1463.        time, students find it pretty much "old stuff."
  1464.  
  1465.  
  1466.  
  1467.  
  1468.  
  1469.  
  1470.  
  1471.  
  1472.  
  1473.  
  1474.  
  1475.  
  1476.  
  1477.  
  1478.  
  1479.  
  1480.  
  1481.  
  1482.  
  1483.  
  1484.  
  1485.  
  1486.  
  1487.  
  1488.  
  1489.  
  1490.  
  1491.  
  1492.  
  1493.  
  1494.  
  1495.  
  1496.  
  1497.  
  1498.  
  1499.  
  1500.        A Skill-Oriented Algebra      Page 23        IBM PC and Compatibles
  1501.        Curriculum Guide           Appendix J               Alfred D'Attore
  1502.  
  1503.        IX.  Rational Fractions, Exponentials   [rfex]   Optional
  1504.         
  1505.             A.  It is recommended that these sub-subjects be covered in the 
  1506.        order presented here.
  1507.         
  1508.                  1.  Simplify.
  1509.         
  1510.                  2.  Multiplication, division and mixed, multiplication and 
  1511.        division.
  1512.         
  1513.                  3.  Addition, subtraction and mixed, addition and 
  1514.        subtraction.
  1515.         
  1516.                  4.  Mixed, covering all operations and providing a good 
  1517.        review fortesting.
  1518.         
  1519.             B.  A two page test is provided to measure student proficiency 
  1520.        relative to rational fractions, exponentials.
  1521.         
  1522.             C.  Since this sequence is optional -- all or in part -- the 
  1523.        time allocated is be left to the teacher's discretion.
  1524.  
  1525.  
  1526.  
  1527.  
  1528.  
  1529.  
  1530.  
  1531.  
  1532.  
  1533.  
  1534.  
  1535.  
  1536.  
  1537.  
  1538.  
  1539.  
  1540.  
  1541.  
  1542.  
  1543.  
  1544.  
  1545.  
  1546.  
  1547.  
  1548.  
  1549.  
  1550.  
  1551.  
  1552.  
  1553.  
  1554.  
  1555.  
  1556.  
  1557.  
  1558.  
  1559.  
  1560.        A Skill-Oriented Algebra      Page 24        IBM PC and Compatibles
  1561.        Curriculum Guide           Appendix J               Alfred D'Attore
  1562.  
  1563.        X.  Rational Fractions, Factorables   [rff]   Optional
  1564.         
  1565.             A.  It is recommended that these sub-subjects be covered in the 
  1566.        order presented here.
  1567.         
  1568.                  1.  Simplify.
  1569.         
  1570.                  2.  Line multiply, to include "powers to powers."
  1571.         
  1572.                  3.  Multiplication, division and mixed, multiplication and 
  1573.        division.
  1574.         
  1575.                  4.  Addition, subtraction and mixed, addition and 
  1576.        subtraction.
  1577.         
  1578.                  5.  Sequential Mix, covering all operations and providing a 
  1579.        good review for testing.
  1580.         
  1581.             B.  A two page test is provided to measure student proficiency 
  1582.        with rational fractions, factorables.
  1583.         
  1584.             C.  Since this sequence is optional -- all or in part -- the 
  1585.        time allocated is be left to the teacher's discretion.
  1586.  
  1587.  
  1588.  
  1589.  
  1590.  
  1591.  
  1592.  
  1593.  
  1594.  
  1595.  
  1596.  
  1597.  
  1598.  
  1599.  
  1600.  
  1601.  
  1602.  
  1603.  
  1604.  
  1605.  
  1606.  
  1607.  
  1608.  
  1609.  
  1610.  
  1611.  
  1612.  
  1613.  
  1614.  
  1615.  
  1616.  
  1617.  
  1618.  
  1619.  
  1620.        A Skill-Oriented Algebra      Page 25        IBM PC and Compatibles
  1621.        Curriculum Guide           Appendix K               Alfred D'Attore
  1622.  
  1623.        XI.  Quadratic Equations, Real or Complex Solutions.   [quad]   
  1624.        Optional
  1625.         
  1626.             A.  By now, non-standard equations are "old hat."  The equations 
  1627.        given in this sequence are all standard.  They can be varied as to 
  1628.        difficulty level and for positive or negative "quadratic" terms only. 
  1629.        Following are recommendations relative to subject area to be 
  1630.        covered.
  1631.         
  1632.                  1.  Completing the square, reals.  Students will solve 
  1633.        quadratic equations by completing the square.
  1634.         
  1635.                  2.  Completing the square, complex solutions.  The concept 
  1636.        of "square root of minus one" is introduced.  Students are shown how 
  1637.        to relegate "imaginary" portions of complex numbers to a real 
  1638.        multiplied by the square root of minus one: thereby introducing "i" 
  1639.        as in x + iy.
  1640.         
  1641.                  3.  Teacher and then students will use the technique of 
  1642.        "completing the square" starting with the general for of the 
  1643.        quadratic equation:
  1644.         
  1645.                          Ax▀2▀ + Bx + C = 0
  1646.         
  1647.                and obtaining the quadratic formula.
  1648.         
  1649.                  4.  Students will use the quadratic formula to solve 
  1650.        quadratic equations of all types.
  1651.         
  1652.             B.  A 12 question test is provided to measure students' 
  1653.        proficiency solving quadratic equations with real or complex 
  1654.        solutions.
  1655.  
  1656.  
  1657.  
  1658.  
  1659.                                         End
  1660.  
  1661.  
  1662.  
  1663.  
  1664.  
  1665.  
  1666.  
  1667.  
  1668.  
  1669.  
  1670.  
  1671.  
  1672.  
  1673.  
  1674.  
  1675.  
  1676.  
  1677.  
  1678.  
  1679.  
  1680.        A Skill-Oriented Algebra      Page 26        IBM PC and Compatibles
  1681.        sf.1a  Alg. Semi Final Exam. Name Ü     9       Ü  Period Ü    Ü
  1682.  
  1683.         Identify as  {N, W, I, Q, Ir, R}, or combinations thereof.
  1684.   
  1685.  1.  7.625625625.  ___________________  2.  sqr(9)     _____________________
  1686.   
  1687.  3.   7.2815307...  __________________  4.  sqr(7)     _____________________
  1688.   
  1689.                       Perform operations as indicated.
  1690.   
  1691.  5.  (5 x 9) ÷ (17 - 2)  _________     6.  [83 - (7 x 2)] - (9 ÷ 3)  _______
  1692.   
  1693.  7.  320 - 200 ÷ 25      _________     8.  48 ÷ (12 - 6)  ____________
  1694.   
  1695.                            Identify Postulate
  1696.   
  1697.  9.  a + b = b + a _______________    10.  a x b in R  ____________________
  1698.   
  1699.  11.  6(2 + a) = 6(2) + 6(a)   ____________________________________________
  1700.   
  1701.                                 Solve
  1702.   
  1703.  12.  -3h + 7 = 10    13.  5r - 3 = 12r + 67    14.  9a + 3 = a - 132 - 7a
  1704.  
  1705.  
  1706.  
  1707.  
  1708.  
  1709.  
  1710.  
  1711.  
  1712.  15.  9(-7n + 2) = -2n - 567           16.  4(x + 6) + 78 = 2x - 6(3x + 3)
  1713.  
  1714.  
  1715.  
  1716.  
  1717.  
  1718.  
  1719.  
  1720.  
  1721.  
  1722.  17.  Find slope.        18.  Find equation if   19.  Find equation if line
  1723.                               line has slope of       passes thru points
  1724.       (-3, -8), (-1, 0)       4 and passes thru       (4, 7), ( 2, 3)
  1725.                               (-3, -8)
  1726.  
  1727.  
  1728.  
  1729.  
  1730.  
  1731.  
  1732.  
  1733.  
  1734.  
  1735.  
  1736.  
  1737.  
  1738.  
  1739.  
  1740.  A Skill-Oriented Algebra      Page 27        IBM PC and Compatibles
  1741.  sf.1a  Alg. Semi Final Exam. Name Ü     9       Ü  Period Ü    Ü
  1742.  
  1743.  20.  by substitution        21.  by add. & sub.       22.  by matrices
  1744.   
  1745.        x -  y = -1                -x - 3y =  10             5x + 2y =  45
  1746.       -x + 3y = -1                6x + 5y =  5              -x -  y = -12
  1747.  
  1748.  
  1749.  
  1750.  
  1751.  
  1752.  
  1753.  
  1754.  
  1755.  
  1756.  
  1757.  
  1758.  
  1759.  
  1760.  
  1761.  
  1762.                            Solve by graphing
  1763.   
  1764.  23.   x + y = -3                    24.  -x + 2y = 4
  1765.      -3x + y = 5                           x +  y = 5
  1766.   
  1767.                    .                                     .
  1768.                    .                                     .
  1769.                    .                                     .
  1770.                    .                                     .
  1771.                    .                                     .
  1772.                    .                                     .
  1773.                    .                                     .
  1774.                    .                                     .
  1775.  . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . . . . . . . . . . . . . .
  1776.                    .                                     .
  1777.                    .                                     .
  1778.                    .                                     .
  1779.                    .                                     .
  1780.                    .                                     .
  1781.                    .                                     .
  1782.                    .                                     .
  1783.                    .                                     .
  1784.   
  1785.  25.  Find three consecutive even      26.  The length of a rectangle is six
  1786.       integers such that the sum of the     inches less than three times its
  1787.       first two is 10 more than the         width. If the perimeter is 92 in-
  1788.       third.                                ches, find the length and width.
  1789.  
  1790.  
  1791.  
  1792.  
  1793.  
  1794.  
  1795.  
  1796.  
  1797.  
  1798.  
  1799.  
  1800.  A Skill-Oriented Algebra      Page 28        IBM PC and Compatibles
  1801.  sf.1b  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  1802.  
  1803.                    1.  Match letters with appropriate numbers.
  1804.   
  1805.  I.   _______  Commutativemultiplcation    a.  ca + cb = c(a + b)
  1806.   
  1807.  II.  _______  Identityaddition            b.  114 x 0 = 0
  1808.   
  1809.  III. _______  Distributive property       c.  Closure, multiplication
  1810.   
  1811.  IV.  _______  Mult. property of "0"       d.  ab = ba
  1812.   
  1813.  V.   _______  a + b in R                  e.  a + b = b + a
  1814.   
  1815.                                          f.  Closure, addition
  1816.   
  1817.          2.  Identify as {N, W, I, Q, Ir, R}, or combinations thereof.
  1818.   
  1819.  a.  .51051051... _____________________   b.  Sqr(15) ___________________
  1820.   
  1821.  c.  -1 1/5       _____________________   d.  Sqr(144) __________________
  1822.   
  1823.  
  1824.  
  1825.  3.  Solve by graphing.               4.  Solve by Substitution method.
  1826.   
  1827.       -x + y = -1                             x +  y =  5
  1828.       3x + y = -5                            5x + 6y =  29
  1829.  
  1830.  
  1831.  
  1832.  
  1833.  
  1834.                    .
  1835.                    .
  1836.                    .
  1837.                    .
  1838.                    .
  1839.                    .
  1840.                    .
  1841.                    .
  1842.                    .                   5. Solve by Addition and Subtraction.
  1843.  . . . . . . . . . . . . . . . . .
  1844.                    .                        4x + 5y = 25
  1845.                    .                         x +  y = 6
  1846.                    .
  1847.                    .
  1848.                    .
  1849.                    .
  1850.                    .
  1851.                    .
  1852.  
  1853.  
  1854.  
  1855.  
  1856.  
  1857.  
  1858.  
  1859.  
  1860.  A Skill-Oriented Algebra      Page 29        IBM PC and Compatibles
  1861.  sf.1b  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  1862.  
  1863.  Solve by substitution.                 Solve by method of matrices.
  1864.   
  1865.  6.      -x + 3y = -10                  7.     -5x + 3y =  7
  1866.          3x + 4y = -22                          6x - 7y = -5
  1867.  
  1868.  
  1869.  
  1870.  
  1871.  
  1872.  
  1873.  
  1874.  
  1875.  
  1876.  
  1877.  
  1878.  
  1879.  
  1880.  
  1881.  
  1882.  8.  Find slope                         9.  Find equation (y = mx + b form).
  1883.   
  1884.      ( 8,  5), (-7, 14)                     ( 0, 5), ( 4, -3)
  1885.  
  1886.  
  1887.  
  1888.  
  1889.  
  1890.  
  1891.  
  1892.  
  1893.  
  1894.  
  1895.  
  1896.  
  1897.  
  1898.                                 Words Problems
  1899.   
  1900.  10.  The second of two consecutive    11.  Eddy had 43 coins in his piggy-
  1901.       odd integers is 5 more than           bank.  If he had $5.25 in all,
  1902.       twice the first.  Find the            how many dimes did he have?  How
  1903.       integers.                             many quarters?
  1904.  
  1905.  
  1906.  
  1907.  
  1908.  
  1909.  
  1910.  
  1911.  
  1912.  
  1913.  
  1914.  
  1915.  
  1916.  
  1917.  
  1918.  
  1919.  
  1920.  A Skill-Oriented Algebra      Page 30        IBM PC and Compatibles
  1921.  sf.1c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  1922.  
  1923.       1.  In the blanks to the right, indicate the postulate illustrated
  1924.   
  1925.       a.  a(b + c) = ab + ac   ___________________________________________
  1926.   
  1927.   
  1928.       b.  ab in R              ___________________________________________
  1929.   
  1930.   
  1931.       c.  a(bc) = (ab)c        ___________________________________________
  1932.   
  1933.   
  1934.       d.  a + b = b + a        ___________________________________________
  1935.   
  1936.   
  1937.       e.  1000 x .001 = 1      ___________________________________________
  1938.   
  1939.   
  1940.           2.  Indicate {N, W, I, Q, Ir, R}, or combinations thereof.
  1941.   
  1942.       a.  Sqr(42) _______________________  b.  Sqr(49) ___________________
  1943.   
  1944.   
  1945.       c.  -18     _______________________  d.  452 1/4 ___________________
  1946.   
  1947.   
  1948.                    3.  Perform the following operations.
  1949.   
  1950.  a.  13 + (-17) = _______    b.  3 ÷ -13 = _______   c.  -10 + (-13) = ______
  1951.   
  1952.  d.  -12 ÷ (-4) = _______    e. -13 x 8  = ______    f.  -50 ÷ -8   = _______
  1953.   
  1954.  g.   7 - 22   =  _______    h. -4 - (-13) = ______  i.  7 - (-13) = ________
  1955.   
  1956.                              Solve for variable
  1957.   
  1958.  4.  24 = -4y + 4           5.  -12 = -5w - 2        6.  2a - 5 = 3a - 7
  1959.  
  1960.  
  1961.  
  1962.  
  1963.  
  1964.  
  1965.  
  1966.  
  1967.  
  1968.  
  1969.  
  1970.  
  1971.  7.  -2(-5y + 4) = 21y + 25           8.  -(-4m + 3) + 13 = 3m - (2 + 5m)
  1972.  
  1973.  
  1974.  
  1975.  
  1976.  
  1977.  
  1978.  
  1979.  
  1980.  A Skill-Oriented Algebra      Page 31        IBM PC and Compatibles
  1981.  sf.1c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  1982.  
  1983.  9.  Find slope only.                   10.  Find equation (y = mx + b form).
  1984.   
  1985.      (4, -20), (-4, 12)                      (-3, 9), (-4, 12)
  1986.  
  1987.  
  1988.  
  1989.  
  1990.  
  1991.  
  1992.  
  1993.  
  1994.  
  1995.  
  1996.  11.  Solve by graphing.                12.  Solve by Substitution method.
  1997.   
  1998.       -x + y = -1                             x - 2y = -5
  1999.       2x + y = -4                            3x +  y = -1
  2000.  
  2001.  
  2002.  
  2003.                    .
  2004.                    .
  2005.                    .
  2006.                    .
  2007.                    .
  2008.                    .
  2009.                    .                    13.  Solve by Addition & Subtraction.
  2010.                    .
  2011.                    .                         5x - 6y =  59
  2012.    . . . . . . . . . . . . . . . . .        -5x + 4y = -51
  2013.                    .
  2014.                    .
  2015.                    .
  2016.                    .
  2017.                    .
  2018.                    .
  2019.                    .
  2020.                    .
  2021.   
  2022.  Solve by substitution.                Solve by method of matices.
  2023.   
  2024.  14.    -6x - 5y =  16                 15.    -4x - 3y =  2
  2025.           x + 4y =  -2                         3x + 7y =  8
  2026.  
  2027.  
  2028.  
  2029.  
  2030.  
  2031.  
  2032.  
  2033.  
  2034.  
  2035.  
  2036.  
  2037.  
  2038.  
  2039.  
  2040.  A Skill-Oriented Algebra      Page 32        IBM PC and Compatibles
  2041.  sf.1c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2042.  
  2043.  Solve
  2044.   
  2045.  16.  1.57a + 4.41 = .01a - 4.95       17.   -.5(.3b - 7) = -5b -6.2
  2046.  
  2047.  
  2048.  
  2049.  
  2050.  
  2051.  
  2052.  
  2053.  
  2054.  
  2055.  
  2056.  
  2057.  
  2058.  18.  Find three consecutive even       19.  The length of a football field
  2059.       integers whose sum is 144.        is 20 yards more than twice the
  2060.                                         width.  If the perimeter is 520
  2061.                                         yards, find the length and width.
  2062.  
  2063.  
  2064.  
  2065.  
  2066.  
  2067.  
  2068.  
  2069.  
  2070.  
  2071.  
  2072.  
  2073.  
  2074.  
  2075.  
  2076.  
  2077.  
  2078.  
  2079.  
  2080.  
  2081.  
  2082.  
  2083.  
  2084.  
  2085.  
  2086.  
  2087.  
  2088.  
  2089.  
  2090.  
  2091.  
  2092.  
  2093.  
  2094.  
  2095.  
  2096.  
  2097.  
  2098.  
  2099.  
  2100.  A Skill-Oriented Algebra      Page 33        IBM PC and Compatibles
  2101.  sf.1d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2102.  
  2103.           Identify as  {N, W, I, Q, Ir, R}, or combinations thereof.
  2104.   
  2105.  1.  7.625625625.  ___________________  2.  sqr(9)     ____________________
  2106.   
  2107.  3.   7.2815307...  __________________  4.  sqr(7)     ____________________
  2108.   
  2109.                     Perform operations as indicated.
  2110.   
  2111.  5.  (5 x 9) ÷ (17 - 2)  _________      6.  [83 - (7 x 2)] - (9 ÷ 3)  _______
  2112.   
  2113.   
  2114.  7.  320 - 200 ÷ 25      _________      8.  48 ÷ 012 - 6)  ____________
  2115.   
  2116.                          Identify Postulate
  2117.   
  2118.  9.  a + b = b + a _______________    10.  a x b in R  ___________________
  2119.   
  2120.   
  2121.  11.  6(2 + a) = 6(2) + 6(a)   ___________________________________________
  2122.   
  2123.   
  2124.                                Solve
  2125.   
  2126.  12.  -3h + 7 = 10    13.  5r - 3 = 12r + 67    14.  9a + 3 = a - 132 - 7a
  2127.  
  2128.  
  2129.  
  2130.  
  2131.  
  2132.  
  2133.  
  2134.  
  2135.  15.  9(-7n + 2) = -2n - 567           16.  4(x + 6) + 78 = 2x - 6(3x + 3)
  2136.  
  2137.  
  2138.  
  2139.  
  2140.  
  2141.  
  2142.  
  2143.  
  2144.  
  2145.  17.  Find slope.        18.  Find equation if   19.  Find equation if line
  2146.                               line has slope of       passes thru points
  2147.       (-3, -8)(-1, 0)         4 and passes thru       (4, 7)(2, 3)
  2148.                               (-3, -8)
  2149.  
  2150.  
  2151.  
  2152.  
  2153.  
  2154.  
  2155.  
  2156.  
  2157.  
  2158.  
  2159.  
  2160.  A Skill-Oriented Algebra      Page 34        IBM PC and Compatibles
  2161.  sf.1d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2162.  
  2163.  20.  by substitution        21.  by add. & sub.       22.  by matrices
  2164.   
  2165.        x -  y = -1                -x - 3y =  10             5x + 2y =  45
  2166.       -x + 3y = -1                6x + 5y =  5              -x -  y = -12
  2167.  
  2168.  
  2169.  
  2170.  
  2171.  
  2172.  
  2173.  
  2174.  
  2175.  
  2176.  
  2177.  
  2178.  
  2179.  
  2180.  
  2181.  
  2182.  Solve by graphing                     Do any two of the last three word
  2183.                                        problems
  2184.  23.  -x + 2y = 4
  2185.        x +  y = 5                      24.  A jar held $7.75 in quarters and
  2186.                                             dimes. If there were 52 coins in
  2187.                    .                        all, how many quarters were
  2188.                    .                        there?  How mamy dimes?
  2189.                    .                        dimes?
  2190.                    .
  2191.                    .
  2192.                    .
  2193.                    .
  2194.                    .
  2195.    . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2196.                    .
  2197.                    .
  2198.                    .
  2199.                    .
  2200.                    .
  2201.                    .
  2202.                    .
  2203.                    .
  2204.   
  2205.  25.  Find three consecutive even      26.  The length of a rectangle is six
  2206.       integers such that the sum of the     inches less than three times its
  2207.       first two is 10 more than the         width.  If the perimeter is 92
  2208.       third.                                inches, find the length and
  2209.                                             width.
  2210.  
  2211.  
  2212.  
  2213.  
  2214.  
  2215.  
  2216.  
  2217.  
  2218.  
  2219.  
  2220.  A Skill-Oriented Algebra      Page 35        IBM PC and Compatibles
  2221.  sf.2a  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2222.  
  2223.  1.  Solve
  2224.   
  2225.  a.  -2y - 2 = 12     b.  3h - 3 = -h - 35      c.  8y + 7 = 22 - y + 3y
  2226.  
  2227.  
  2228.  
  2229.  
  2230.  
  2231.  
  2232.  d.  2(6a - 5) = -3a - 85           e.  4(4h - 1) - 34 = h - (2 - 3h)
  2233.  
  2234.  
  2235.  
  2236.  
  2237.  
  2238.  
  2239.  
  2240.  2.  Write the complete postulate to the right of the given expression.
  2241.   
  2242.  a.  3 + 1 = 1 + 3                ______________________________________
  2243.   
  2244.  b.  (a + b)c = a(b) + a(c)       ______________________________________
  2245.   
  2246.  3.  Identify as {N, W, I, Q, Ir, R}, or sub-combinations thereof.
  2247.   
  2248.  a.   sqr(8) ____________________     b.  1.891891891... __________________
  2249.   
  2250.  c.   0   ____________________        d.  -3/4          ___________________
  2251.   
  2252.  e.  -1784321 ________________        f. sqr(121)     _____________________
  2253.   
  2254.  4.  Perform operations as indicated.
  2255.   
  2256.  a.  8 + 2(7 ÷ 7) =   ________        b.  6(8 + 6 x 5) + 5(7 x 7) = ________
  2257.   
  2258.   
  2259.  c.  3 + 5 ÷ 2    =   ________        d.  2[(2 + 4 ÷ 2) + 3]  =   __________
  2260.   
  2261.   
  2262.  5.  Simplify
  2263.   
  2264.  a.  (5a▀4▀)(3a▀7▀)           b.  (5a▀5▀)▀2▀            c.  (-3a▀2▀b▀3▀)▀3▀
  2265.  
  2266.  
  2267.  
  2268.  
  2269.  
  2270.  d. -3x▀2▀y(-x▀2▀ - 2xy - y▀2▀)           e.  Evaluate if a = -3, b = -2
  2271.   
  2272.                                               3a(2a▀2▀ - 5ab▀7▀)
  2273.  
  2274.  
  2275.  
  2276.  
  2277.  
  2278.  
  2279.  
  2280.  A Skill-Oriented Algebra      Page 36        IBM PC and Compatibles
  2281.  sf.2a  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2282.  
  2283.  6.  Factor completely.
  2284.   
  2285.  a.  2x▀2▀ - 9x + 4             b.  3x▀2▀ - 9           c.  3x▀2▀ + 14x + 8
  2286.  
  2287.  
  2288.  
  2289.  
  2290.  7.  Solve
  2291.   
  2292.  a.  by factoring         b.  by compl. square     c.  Solve by formula
  2293.   
  2294.  2x▀2▀ - 17x - 9 = 0            x = 3 - x▀2▀              3x▀2▀ - 7x - 5 = 0
  2295.  
  2296.  
  2297.  
  2298.  
  2299.  
  2300.  
  2301.  
  2302.  
  2303.  
  2304.  
  2305.  
  2306.  
  2307.  
  2308.  8.   Solve by graphing                9.  Graph using at least 5 points.
  2309.   
  2310.       3x - y = 10                          y = x▀2▀ - 2x + 1
  2311.       2x + y =  5
  2312.  
  2313.  
  2314.  
  2315.  
  2316.  
  2317.                    .                                    .
  2318.                    .                                    .
  2319.                    .                                    .
  2320.                    .                                    .
  2321.                    .                                    .
  2322.                    .                                    .
  2323.                    .                                    .
  2324.                    .                                    .
  2325.    . . . . . . . . . . . . . . . . .    . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2326.                    .                                    .
  2327.                    .                                    .
  2328.                    .                                    .
  2329.                    .                                    .
  2330.                    .                                    .
  2331.                    .                                    .
  2332.  
  2333.  
  2334.  
  2335.  
  2336.  
  2337.  
  2338.  
  2339.  
  2340.  A Skill-Oriented Algebra      Page 37        IBM PC and Compatibles
  2341.  sf.2a  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2342.  
  2343.  10.  Solve
  2344.   
  2345.  a.  by substitution        b.  by add. & sub.      c.  by matrices
  2346.   
  2347.      3x +  y =  4               2x +  y =  -5           7x + 6y = -43
  2348.      7x - 2y = -21              4x + 3y = -13           6x + 7y = -48
  2349.  
  2350.  
  2351.  
  2352.  
  2353.  
  2354.  
  2355.  
  2356.  
  2357.  
  2358.  
  2359.  
  2360.  
  2361.  
  2362.  
  2363.  
  2364.  Solve.
  2365.   
  2366.  d.       18                             e.    0.1(5 - .2x) = .75 + .199x
  2367.        --------   -  3  =  -2x  +  3
  2368.         2x + 5
  2369.  
  2370.  
  2371.  
  2372.  
  2373.  
  2374.  
  2375.  
  2376.  
  2377.  
  2378.  
  2379.  11.  Simplify
  2380.   
  2381.  c.       4            2       3        d.    a▀3▀b▀7▀(2x▀2▀ +9x - 5)
  2382.     -------------- + ----- + -----          -------------------------
  2383.      k▀2▀ - k - 20     k - 5   k + 4            a▀2▀b▀9▀(2x▀2▀ + 7x - 15)
  2384.  
  2385.  
  2386.  
  2387.  
  2388.  
  2389.  
  2390.  
  2391.  
  2392.  
  2393.  
  2394.  
  2395.  
  2396.  
  2397.  
  2398.  
  2399.  
  2400.  A Skill-Oriented Algebra      Page 38        IBM PC and Compatibles
  2401.  sf.2a  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2402.  
  2403.  12.  Solve any three of four of the following.
  2404.   
  2405.  a.  One number is seven more than      b.  Sam can paint the house is 48
  2406.      twice another.  If their sum is        hrs.  Pete can do it in 36 hrs.
  2407.      99, what are the two numbers?          How long would it take if they
  2408.                                             painted the house together?
  2409.  
  2410.  
  2411.  
  2412.  
  2413.  
  2414.  
  2415.  
  2416.  
  2417.  
  2418.  
  2419.  
  2420.  
  2421.  
  2422.  
  2423.  
  2424.  
  2425.  
  2426.  
  2427.  c.  The length of a rectangular        d.  The sum of the digits of a two
  2428.      field is 20 yards shorter              digit integer is 14.  If the di-
  2429.      than three times its width.            gits are reversed, the new inte-
  2430.      If the perimeter is 880 yards,         ger is 18 less than the original.   
  2431.   find the length and the width?         Find the original integer.
  2432.  
  2433.  
  2434.  
  2435.  
  2436.  
  2437.  
  2438.  
  2439.  
  2440.  
  2441.  
  2442.  
  2443.  
  2444.  
  2445.  
  2446.  
  2447.  
  2448.  
  2449.  
  2450.  
  2451.  
  2452.  
  2453.  
  2454.  
  2455.  
  2456.  
  2457.  
  2458.  
  2459.  
  2460.  A Skill-Oriented Algebra      Page 39        IBM PC and Compatibles
  2461.  sf.2b  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2462.  
  2463.  1.  Solve.
  2464.   
  2465.  a.  17 = 3a + 2                    b.  17 + 4x = x + 11
  2466.  
  2467.  
  2468.  
  2469.  
  2470.  
  2471.  
  2472.  2.  Solve.
  2473.   
  2474.  a.  2y - 32 = -2(36 - 5y)          b.  3(a + 20) - 15 = 8 - 2(-9 - 5)
  2475.  
  2476.  
  2477.  
  2478.  
  2479.  
  2480.  
  2481.  
  2482.  
  2483.  3.  Write the complete postulate to the right of the given expression.
  2484.   
  2485.  a.  a x ( b x c) = a x (b x c)     ____________________________________
  2486.   
  2487.  b.  If a = b then b = a            ____________________________________
  2488.   
  2489.  Identify as {N, w, I, Q, Ir, R}, or subsets thereof.
  2490.   
  2491.  c.  .012012012...  ____________      d.  Sqr(66) ______________________
  2492.   
  2493.  e.  1/13    ___________________      f.  1  ___________________________
  2494.   
  2495.  Perform operations as indicated.
  2496.   
  2497.  g.  15 + 15 ÷ 5 = ____________       h.  25 x 6 - 2 = __________________
  2498.  
  2499.  
  2500.  i.  25 x (6 - 2) = ___________       j.  3 + 4[(5 - 6(7-5)] = __________
  2501.  
  2502.  
  2503.  
  2504.  4.  Find slope  (1 point.)         5.  Find equation (y = mx + b form).
  2505.   
  2506.      (5, -10), ( 1, 2)                  ( 0, -1), ( 4, 7)
  2507.  
  2508.  
  2509.  
  2510.  
  2511.  
  2512.  
  2513.  
  2514.  
  2515.  
  2516.  
  2517.  
  2518.  
  2519.  
  2520.  A Skill-Oriented Algebra      Page 40        IBM PC and Compatibles
  2521.  sf.2b  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2522.  
  2523.  6.  Solve by graphing  (5 points)   7.  Solve by Subst.
  2524.   
  2525.        x + y = -3                        2x +  y = -3
  2526.      -3x + y =  5                       -2x + 3y =  7
  2527.  
  2528.  
  2529.  
  2530.  
  2531.                   .
  2532.                   .
  2533.                   .
  2534.                   .
  2535.                   .
  2536.                   .
  2537.                   .
  2538.                   .                  8.  Solve by addition and subtraction.
  2539.   . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2540.                   .                      2x -  y = -9
  2541.                   .                      -x + 7y = 50
  2542.                   .
  2543.                   .
  2544.                   .
  2545.                   .
  2546.                   .
  2547.                   .
  2548.   
  2549.  9.  Factor completely.
  2550.   
  2551.  a.  14a▀3▀ -21b▀5▀         b.  21 - 84q▀2▀           c.  2x▀2▀ - 11x + 15
  2552.  
  2553.  
  2554.  
  2555.  
  2556.  10.  Solve by factoring.
  2557.   
  2558.  a.  3x▀2▀ - 8 = 10x               b.      25x▀2▀ + 20 x - 5 = 0
  2559.  
  2560.  
  2561.  
  2562.  
  2563.  
  2564.  11.  Perform operations as indicated.
  2565.   
  2566.  a.     c      t▀2▀ + 2t + 1       b.  6r▀3▀x          24r▀2▀x▀2▀
  2567.       ----- x -------------         ------   ÷   ----------
  2568.       t + 1        c▀2▀                7q▀2▀             49q
  2569.  
  2570.  
  2571.  
  2572.  
  2573.  
  2574.  
  2575.  
  2576.  
  2577.  
  2578.  
  2579.  
  2580.  A Skill-Oriented Algebra      Page 41        IBM PC and Compatibles
  2581.  sf.2b  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2582.  
  2583.  c.    2w + 1     W - 5              d.       5a + b       4a + 2b
  2584.        ------  +  ------                     --------  -  ---------
  2585.          3w         2w                         a - b        a - b
  2586.  
  2587.  
  2588.  
  2589.  
  2590.  
  2591.  
  2592.  
  2593.  
  2594.  
  2595.  
  2596.  12.  Solve for the variable.
  2597.   
  2598.  a.   1        3                     b.
  2599.      ---  +  -----  =  6                    1.3x + .44 = -2.16
  2600.       x       11x
  2601.  
  2602.  
  2603.  
  2604.  
  2605.  
  2606.  
  2607.  
  2608.  
  2609.  13. Solve with Matrices.           14.  Solve.
  2610.   
  2611.       2x +  y = -5                          27
  2612.       4x + 3y = -13                       ------- - 3 = 4x - 2
  2613.                                            x + 1
  2614.  
  2615.  
  2616.  
  2617.  
  2618.  
  2619.  
  2620.  
  2621.  
  2622.  
  2623.  
  2624.  15.  A box holds 60 coins in dimes  16.  Cain and Abel worked the farm for
  2625.       and quarters.  There is $8.55       six days together.  Abel could
  2626.       in all.  How many dimes and         have done the work alone in eight
  2627.       how many quarters are there?        days.  How long would it have
  2628.                                           taken Cain to do the work alone?
  2629.  
  2630.  
  2631.  
  2632.  
  2633.  
  2634.  
  2635.  
  2636.  
  2637.  
  2638.  
  2639.  
  2640.  A Skill-Oriented Algebra      Page 42        IBM PC and Compatibles
  2641.  sf.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2642.  
  2643.  1.                               Solve
  2644.   
  2645.  a.  3a = -9a + 114                   b.  -3x + 82 = -9x + 28
  2646.  
  2647.  
  2648.  
  2649.  
  2650.  
  2651.  
  2652.  c.  8x - 3(7x - 4) = 45 + 3x         d.  -7x - 3(x - 4) = 38 + 4(3 - 7x)
  2653.  
  2654.  
  2655.  
  2656.  
  2657.  
  2658.  
  2659.  
  2660.  
  2661.  
  2662.  2.  Solve by graphing                3.  Solve by Substitution method.
  2663.   
  2664.        x + y = -3                         2x +  y = -3
  2665.      -3x + y =  5                        -2x + 3y =  7
  2666.  
  2667.  
  2668.  
  2669.  
  2670.  
  2671.  
  2672.  
  2673.                     .
  2674.                     .
  2675.                     .
  2676.                     .                 4.  Solve by addition and subtraction.
  2677.                     .
  2678.                     .                     2x -  y = -9
  2679.                     .                     -x + 7y = 50
  2680.                     .
  2681.                     .
  2682.   . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2683.                     .
  2684.                     .
  2685.                     .
  2686.                     .                 18.  Solve using matrix methods
  2687.                     .
  2688.                     .                      2x +  y = -5
  2689.                     .                      4x + 3y = -13
  2690.                     .
  2691.                     .
  2692.  
  2693.  
  2694.  
  2695.  
  2696.  
  2697.  
  2698.  
  2699.  
  2700.  A Skill-Oriented Algebra      Page 43        IBM PC and Compatibles
  2701.  sf.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2702.  
  2703.  5.  Find the slope.                   6.  Find equation in y = mx + b form.
  2704.   
  2705.      (5, -10), (1, 2)                           ( 0, -1)(4, 7)
  2706.  
  2707.  
  2708.  
  2709.  
  2710.  
  2711.  
  2712.  
  2713.  
  2714.  
  2715.  
  2716.  Factor the following ÜcompletelyÜ over integers.
  2717.   
  2718.  7.  14a▀3▀ -21b▀5▀           8.  21 - 84q▀2▀          9.  2x▀2▀ - 11x + 15
  2719.  
  2720.  
  2721.  
  2722.  
  2723.  
  2724.  
  2725.  Solve by factoring
  2726.   
  2727.  10.  3x▀2▀ - 8 = 10x                 11.  25x▀2▀ + 20 x - 5 = 0
  2728.  
  2729.  
  2730.  
  2731.  
  2732.  
  2733.  
  2734.  
  2735.  
  2736.  12. Multiply and symplify            13.  Divide and simplify
  2737.   
  2738.        c      t▀2▀ + 2t + 1                 6r▀3▀x           24r▀2▀x▀2▀
  2739.      ----- . -------------               ------    ÷   ----------
  2740.      t + 1        c▀2▀                       7q▀2▀             49q
  2741.  
  2742.  
  2743.  
  2744.  
  2745.  
  2746.  
  2747.  
  2748.  
  2749.  
  2750.  14.  Add and simplify.               15.  Subtract and simplify.
  2751.   
  2752.       2w + 1     W - 5                     5a + b       4a + 2b
  2753.       ------  +  ------                   --------  -  ---------
  2754.         3w         2w                       a - b        a - b
  2755.  
  2756.  
  2757.  
  2758.  
  2759.  
  2760.  A Skill-Oriented Algebra      Page 44        IBM PC and Compatibles
  2761.  sf.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2762.  
  2763.  Solve for variable
  2764.   
  2765.  16.   2            -3                17.  -.7a +.17 = -.04a + .29
  2766.     --------  =  -------- 
  2767.      3x + 4       x - 50
  2768.  
  2769.  
  2770.  
  2771.  
  2772.  
  2773.  
  2774.  
  2775.  
  2776.  18.   5         5         1          19.      -72
  2777.      -----  +  -----  =  -----              ---------  -1  =  -3x  +  5
  2778.        3x       4x         3                  x + 3
  2779.  
  2780.  
  2781.  
  2782.  
  2783.  
  2784.  
  2785.  
  2786.  
  2787.  
  2788.  
  2789.  20. A rectangular lot is 16 ft.      21.  Mary could do the kitchen alone
  2790.  longer in length than in width.           in 12 hours.  She could do it
  2791.  If the perimeter is 194 ft., what         with John in 8.  How much time
  2792.  is the lot's length and width?            would it take John to do it
  2793.                                            alone
  2794.  
  2795.  
  2796.  
  2797.  
  2798.  
  2799.  
  2800.  
  2801.  
  2802.  
  2803.  22.  The sum of the digits of a two   23.  Find two consecutive odd inte-
  2804.       digit integer is 13.  If the di-      gers whose sum is 144.
  2805.       gits are reversed, the new inte-
  2806.       ger is 27 less than the old.
  2807.       What was the original integer?
  2808.  
  2809.  
  2810.  
  2811.  
  2812.  
  2813.  
  2814.  
  2815.  
  2816.  
  2817.  
  2818.  
  2819.  
  2820.  A Skill-Oriented Algebra      Page 45        IBM PC and Compatibles
  2821.  sf.2d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2822.  
  2823.  Write the axiom or postulate to the right.
  2824.   
  2825.  1.  a + b in R    _______________________________________________________
  2826.   
  2827.   
  2828.  2.  if a = b & b = c, then a = c   ______________________________________
  2829.   
  2830.   
  2831.  3.  a + (b + c) = (a + b) + c   _________________________________________
  2832.   
  2833.   
  2834.                            Solve for the variable.
  2835.   
  2836.  4.   8b + 8 = 40                     5. -114 = -10y + 6
  2837.  
  2838.  
  2839.  
  2840.  
  2841.  
  2842.  
  2843.  
  2844.  6.  n - 3 = -11n - 135               7.  -11h + 12 = -h - 108
  2845.  
  2846.  
  2847.  
  2848.  
  2849.  
  2850.  
  2851.  
  2852.  
  2853.  
  2854.  8.  9(-8x - 3) = 5x + 435            9.  -(5r + 3) + 18 = 6r + 4(5 - 3r)
  2855.  
  2856.  
  2857.  
  2858.  
  2859.  
  2860.  
  2861.  
  2862.  
  2863.  
  2864.  
  2865.  
  2866.   
  2867.  10.  Find slope only.               12.  Find equation (y = mx + b form).
  2868.   
  2869.       ( 1, 0), (0, -4)                    (-4, -24), (-3, -19)
  2870.  
  2871.  
  2872.  
  2873.  
  2874.  
  2875.  
  2876.  
  2877.  
  2878.  
  2879.  
  2880.  A Skill-Oriented Algebra      Page 46        IBM PC and Compatibles
  2881.  sf.2d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2882.  
  2883.  13.  Solve by graphing.             14.  Solve by Substitution method
  2884.   
  2885.       -x + y = -1                          x - 2y = -5
  2886.       2x + y = -4                         3x +  y = -1
  2887.  
  2888.  
  2889.  
  2890.  
  2891.  
  2892.  
  2893.  
  2894.                    .
  2895.                    .
  2896.                    .
  2897.                    .                 15.  Solve by add. and sub.
  2898.                    .
  2899.                    .                      5x - 6y =  59
  2900.                    .                     -5x + 4y = -51
  2901.                    .
  2902.                    .
  2903.    . . . . . . . . . . . . . . . . .
  2904.                    .
  2905.                    .
  2906.                    .
  2907.                    .
  2908.                    .
  2909.                    .
  2910.                    .
  2911.                    .
  2912.  solve by substitution.              Solve by method of matrices.
  2913.   
  2914.  16.    -6x - 5y =  16               17.    -4x - 3y =  2
  2915.           x +  y = -2                        3x + 7y =  8
  2916.  
  2917.  
  2918.  
  2919.  
  2920.  
  2921.  
  2922.  
  2923.  
  2924.  
  2925.  
  2926.  Multiply
  2927.   
  2928.  18.  (8x + 5)(x + 7)                19.  3( 7x + 8)(-3x - 2)
  2929.  
  2930.  
  2931.  
  2932.  
  2933.  
  2934.  Factor completely over the integers.
  2935.   
  2936.  20.  -12x▀2▀ - 6x             21.  36x▀2▀ - 25         22. -6x▀2▀ + 18x + 12
  2937.   
  2938.  
  2939.  
  2940.  A Skill-Oriented Algebra      Page 47        IBM PC and Compatibles
  2941.  sf.2d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  2942.  
  2943.                            Solve by factoring.
  2944.   
  2945.  23.  8x▀2▀ - 10x + 3 = 0              24.  25x▀2▀ - 9 = 0
  2946.  
  2947.  
  2948.  
  2949.  
  2950.  
  2951.  
  2952.  
  2953.  25.  15x▀2▀ - x - 2 = 0               26.  -9x▀2▀  =  54x + 45
  2954.  
  2955.  
  2956.  
  2957.  
  2958.  
  2959.  
  2960.  
  2961.                               Solve for variable
  2962.   
  2963.  27.     5            -5               28.    2x + 59
  2964.      --------  =   ---------                 ----------  +  5x  =  1
  2965.       5x + 2        4x + 3                       5
  2966.  
  2967.  
  2968.  
  2969.  
  2970.  
  2971.  
  2972.  
  2973.  29.     4          1        1         30.       -2
  2974.      - -----  -  ------  =  ---                -------  +  3  =   x - 1
  2975.         3x         2x        2                  x - 1
  2976.  
  2977.  
  2978.  
  2979.  
  2980.  
  2981.  
  2982.  
  2983.  31.  Simplify.                        32.  Divide and simplify.
  2984.   
  2985.        2x▀3▀y▀5▀z                               3r▀4▀x           15r▀3▀x▀3▀
  2986.       ------------                          ------    ÷    ----------
  2987.       12xy▀5▀z▀5▀                               34q▀3▀               51q
  2988.  
  2989.  
  2990.  
  2991.  
  2992.  
  2993.  
  2994.  
  2995.  
  2996.  
  2997.  
  2998.  
  2999.  
  3000.  A Skill-Oriented Algebra      Page 48        IBM PC and Compatibles
  3001.  sf.2d  Algebra  Sem. Final  Name Ü                             Ü  Period Ü    Ü
  3002.  
  3003.  33.  Add and simplify.               34.  Subtract and simplify.
  3004.   
  3005.        3x + 2     2x - 3                    3a - b       2a + 3b
  3006.       -------- + --------                  --------  -  ---------
  3007.          6x         4x                       a + b        a - b
  3008.  
  3009.  
  3010.  
  3011.  
  3012.  
  3013.  
  3014.  
  3015.  
  3016.  
  3017.  
  3018.  35. The length of a rectangle is     36.  Mary is five years older than Sue.
  3019.      11 inches less than three             10 years agoshe was twice as old
  3020.      times its width.  If the peri-        as Sue.  How old are the two girls
  3021.      meter is 154 inches, find the         now?
  3022.      length and width.
  3023.  
  3024.  
  3025.  
  3026.  
  3027.  
  3028.  
  3029.  
  3030.  
  3031.  
  3032.  
  3033.  
  3034.  
  3035.  
  3036.  
  3037.  
  3038.  37.  One integer is two more         38.  If Brandon mows the lawn in 3
  3039.  than twice another.  If their             hours and Larry Does the same
  3040.  sum is 53, find the integers.             job in 5 hours, how long would
  3041.                                            it take them both to mow the
  3042.                                            lawn, working together?
  3043.  
  3044.  
  3045.  
  3046.  
  3047.  
  3048.  
  3049.  
  3050.  
  3051.  
  3052.  
  3053.  
  3054.  
  3055.  
  3056.  
  3057.  
  3058.  
  3059.  
  3060.  A Skill-Oriented Algebra      Page 49        IBM PC and Compatibles
  3061.  wp.1a  Alg. Word Problems  Name Ü                           Ü  Pd.Ü   Ü
  3062.  
  3063.                 Word problems, single subject, single variable
  3064.   
  3065.  1.  Seven more than three times a     2.  Six more than a number increased
  3066.  number is 41 more than the number.    by the number is 40.  Find the num-
  3067.  Find the number.                      ber.
  3068.  
  3069.  
  3070.  
  3071.  
  3072.  
  3073.  
  3074.  
  3075.  
  3076.  
  3077.  
  3078.  
  3079.  
  3080.  
  3081.  
  3082.  3.  Five less than two times a        4.  Three times the sum of four
  3083.  number is 261.  Find the number.      and a number is the same as 18 in-
  3084.                                        creased by the no.  Find the number.
  3085.  
  3086.  
  3087.  
  3088.  
  3089.  
  3090.  
  3091.  
  3092.  
  3093.  
  3094.  
  3095.  
  3096.  
  3097.  
  3098.  
  3099.  
  3100.  5.  Three less than three times a     6.  Seven less than six times a num-
  3101.  number is the same as five less       ber is the same as the number de-
  3102.  than twice the number.  Find the      creased by two.  Find the number.
  3103.  number.
  3104.  
  3105.  
  3106.  
  3107.  
  3108.  
  3109.  
  3110.  
  3111.  
  3112.  
  3113.  
  3114.  
  3115.  
  3116.  
  3117.  
  3118.  
  3119.  
  3120.  A Skill-Oriented Algebra      Page 50        IBM PC and Compatibles
  3121.  wp.1a  Alg. Word Problems  Name Ü                           Ü  Pd.Ü   Ü
  3122.  
  3123.  7.  Five more than the twice the      8.  A certain number is twenty-seven
  3124.  sum of a number and 15 is 32 more     more than four times itself.  Find
  3125.  than the number.  Find the number.    the number.
  3126.  
  3127.  
  3128.  
  3129.  
  3130.  
  3131.  
  3132.  
  3133.  
  3134.  
  3135.  
  3136.  
  3137.  
  3138.  
  3139.  
  3140.  
  3141.  9.  Six less than 4 times the sum     10.  Five times the difference: 16
  3142.  of a number and three is 11           minus a number is 5 more than ten
  3143.  times the number. Find the number.    times the number.  Find the number.
  3144.  
  3145.  
  3146.  
  3147.  
  3148.  
  3149.  
  3150.  
  3151.  
  3152.  
  3153.  
  3154.  
  3155.  
  3156.  
  3157.  
  3158.  
  3159.  11.  Seven times the sum of three     12.  Six times the difference: 7
  3160.  times a number and four is 217.       minus two times the numberis 55
  3161.  Find the number.                      plus the number.  Find the number.
  3162.  
  3163.  
  3164.  
  3165.  
  3166.  
  3167.  
  3168.  
  3169.  
  3170.  
  3171.  
  3172.  
  3173.  
  3174.  
  3175.  
  3176.  
  3177.  
  3178.  
  3179.  
  3180.  A Skill-Oriented Algebra      Page 51        IBM PC and Compatibles
  3181.  wp.1b  Algebra Word Problems  Name Ü                           Ü  Period Ü   Ü
  3182.  
  3183.                 Word problems, single variable, multiple subject
  3184.   
  3185.  1.  The sum of two consecutive in-    2.  The sum of three consecutive
  3186.  tegers is -17.  Find the integers.    integers is 279.  Find the integers.
  3187.  
  3188.  
  3189.  
  3190.  
  3191.  
  3192.  
  3193.  
  3194.  
  3195.  
  3196.  
  3197.  
  3198.  
  3199.  
  3200.  3.  Find four consecutive integers    4.  Find two consecutive integers
  3201.  whose sum is -130.                    whose sum is -25
  3202.  
  3203.  
  3204.  
  3205.  
  3206.  
  3207.  
  3208.  
  3209.  
  3210.  
  3211.  
  3212.  
  3213.  
  3214.  
  3215.  
  3216.  
  3217.  5.  Find two consecutive integers     6.  Find three consecutive integers
  3218.  such that four times the smaller      such that the sum of the first and
  3219.  minus three times the larger is 0.    third is 40
  3220.  
  3221.  
  3222.  
  3223.  
  3224.  
  3225.  
  3226.  
  3227.  
  3228.  
  3229.  
  3230.  
  3231.  
  3232.  
  3233.  
  3234.  
  3235.  
  3236.  
  3237.  
  3238.  
  3239.  
  3240.  A Skill-Oriented Algebra      Page 52        IBM PC and Compatibles
  3241.  wp.1b  Algebra Word Problems  Name Ü                           Ü  Period Ü   Ü
  3242.  
  3243.  7.  Find two consecutive integers     8.  Find three consecutive odd inte-
  3244.  such that twice the smaller de-       gers such that their sum decreased
  3245.  creased by the larger equals 53.      by the second equals 50.
  3246.  
  3247.  
  3248.  
  3249.  
  3250.  
  3251.  
  3252.  
  3253.  
  3254.  
  3255.  
  3256.  
  3257.  
  3258.  
  3259.  
  3260.  
  3261.  9.  The sum of two consecutive odd    10.  Find three consecutive even int
  3262.  integers is -76.  Find the inte-      egers such that the sum of the first
  3263.  gers.                                 two is 10 more than the third.
  3264.  
  3265.  
  3266.  
  3267.  
  3268.  
  3269.  
  3270.  
  3271.  
  3272.  
  3273.  
  3274.  
  3275.  
  3276.  
  3277.  
  3278.  
  3279.  11.  Find three consecutive odd       12.  Find four consecutive even int-
  3280.  integers if the largest is nine       egers if the largest is two less
  3281.  more than twice the smallest.         than twice the smallest.
  3282.  
  3283.  
  3284.  
  3285.  
  3286.  
  3287.  
  3288.  
  3289.  
  3290.  
  3291.  
  3292.  
  3293.  
  3294.  
  3295.  
  3296.  
  3297.  
  3298.  
  3299.  
  3300.  A Skill-Oriented Algebra      Page 53        IBM PC and Compatibles
  3301.  wp.1b  Algebra Word Problems  Name Ü                           Ü  Period Ü   Ü
  3302.  
  3303.  13.  Find four consecutive odd in-    14.  Find three consecutive even in-
  3304.  tegers such that twice the smaller    tegers such that the sum of the
  3305.  decreased by the larger equals 53.    first and third is 272.
  3306.  
  3307.  
  3308.  
  3309.  
  3310.  
  3311.  
  3312.  
  3313.  
  3314.  
  3315.  
  3316.  
  3317.  
  3318.  
  3319.  
  3320.  
  3321.  15.  The sum of three consecu-       16. Find three consecutive integers
  3322.  tive even integers is 240.           if the twice the largest is 4 less
  3323.  Find the integers.                   than the smallest.
  3324.  
  3325.  
  3326.  
  3327.  
  3328.  
  3329.  
  3330.  
  3331.  
  3332.  
  3333.  
  3334.  
  3335.  
  3336.  
  3337.  
  3338.  
  3339.  17.  The sum of three consecutive    18. Find four consecutive odd inte-
  3340.  odd integers is 243.  Find the       gers if three times the smallest
  3341.  integers.                            is 5 more than twice the largest.
  3342.  
  3343.  
  3344.  
  3345.  
  3346.  
  3347.  
  3348.  
  3349.  
  3350.  
  3351.  
  3352.  
  3353.  
  3354.  
  3355.  
  3356.  
  3357.  
  3358.  
  3359.  
  3360.  A Skill-Oriented Algebra      Page 54        IBM PC and Compatibles
  3361.  wp.2a  Algebra Word problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3362.  
  3363.  Word Problems, perimeters, double variable
  3364.   
  3365.  1. The length of a rectangle is 7     2. The perimeter of a triangle is
  3366.  times its width. The perimeter is     54 inches.  The second side is 3
  3367.  64 centimeters.  Find the length      times the first. The 3rd side is 2
  3368.  and width.                            times the first.  Find each side.
  3369.  
  3370.  
  3371.  
  3372.  
  3373.  
  3374.  
  3375.  
  3376.  
  3377.  
  3378.  
  3379.  
  3380.  
  3381.  
  3382.  
  3383.  
  3384.  3. The length of a rectangle is 8     4.  A football field is 12 yards less
  3385.  inches more than twice its width.     than twice as long as it is wide.
  3386.  The perimeter is 112 inches. Find     If its perimeter is 456 yards, find
  3387.  the length and the width.             the length and width.
  3388.  
  3389.  
  3390.  
  3391.  
  3392.  
  3393.  
  3394.  
  3395.  
  3396.  
  3397.  
  3398.  
  3399.  
  3400.  
  3401.  
  3402.  
  3403.  5.  The length of a rectangle is      6.  The perimeter of a rectangle
  3404.  three feet less than 3 times its      is 68 feet. The length exceeds the
  3405.  width.  The perimeter is 66 ft.       width by two feet.  Find the length
  3406.  Find the length and width.            and width.
  3407.  
  3408.  
  3409.  
  3410.  
  3411.  
  3412.  
  3413.  
  3414.  
  3415.  
  3416.  
  3417.  
  3418.  
  3419.  
  3420.  A Skill-Oriented Algebra      Page 55        IBM PC and Compatibles
  3421.  wp.2a  Algebra Word problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3422.  
  3423.  7.  The base of an isosceles          8. One of two congruent sides of an
  3424.  triangle 8 in. The perimeter is       isosceles triangle is 7 ft. The peri-
  3425.  30 in.  Find the lengths of the       meter is 24 ft.  Find the base.
  3426.  two congruent sides.
  3427.  
  3428.  
  3429.  
  3430.  
  3431.  
  3432.  
  3433.  
  3434.  
  3435.  
  3436.  
  3437.  
  3438.  
  3439.  
  3440.  
  3441.  
  3442.  9. A square and an equilateral        10. Each side of an equilateral trian-
  3443.  triangle have the same perime-        gle is 2 ft more than each side of a
  3444.  ter  Each side of the square is       square. Their perimeters are the same.
  3445.  12 ft.  Find the length of            Find the length of each side of the
  3446.  each side of the triangle.            triangle.
  3447.  
  3448.  
  3449.  
  3450.  
  3451.  
  3452.  
  3453.  
  3454.  
  3455.  
  3456.  
  3457.  
  3458.  
  3459.  
  3460.  
  3461.  
  3462.  11.  The length of a rectangle       12.  The length of a rectangle is two
  3463.  is 6 feet less than twice its        feet more than 3 times its width.
  3464.  width.  The perimeter is 126         The perimeter is 156 feet.  Find the
  3465.  ft. Find the length and width.       length and width.
  3466.  
  3467.  
  3468.  
  3469.  
  3470.  
  3471.  
  3472.  
  3473.  
  3474.  
  3475.  
  3476.  
  3477.  
  3478.  
  3479.  
  3480.  A Skill-Oriented Algebra      Page 56        IBM PC and Compatibles
  3481.  wp.2a  Algebra Word problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3482.  
  3483.  13.  The base of an isosceles        14. A square has sides two feet less
  3484.  triangle 13 in. The perimeter        than the sides of an equilateral tri-
  3485.  is 33 innches.  Find the lengths     angle. If the perimeters are the same,
  3486.  of the equal sides.                  find the length of sides of the square.
  3487.  
  3488.  
  3489.  
  3490.  
  3491.  
  3492.  
  3493.  
  3494.  
  3495.  
  3496.  
  3497.  
  3498.  
  3499.  
  3500.  
  3501.  
  3502.  15.  The length of a rectangle       16.  The length of a rectangle is
  3503.  is 6 feet greater than its           2 feet less than twice its width.
  3504.  width.  The perimeter is 40 ft.      If the perimeter is 68 yards, find
  3505.  Find the length and width.           the length and width.
  3506.  
  3507.  
  3508.  
  3509.  
  3510.  
  3511.  
  3512.  
  3513.  
  3514.  
  3515.  
  3516.  
  3517.  
  3518.  
  3519.  
  3520.  
  3521.  17.  The base of an isosceles        18.  One of two congruent sides of an
  3522.  triangle 8 in. The perimeter is      isosceles triangle is 7 ft. The peri-
  3523.  30 in.  Find the lengths of the      meter is 24 ft.  Find the base.
  3524.  two congruent sides.
  3525.  
  3526.  
  3527.  
  3528.  
  3529.  
  3530.  
  3531.  
  3532.  
  3533.  
  3534.  
  3535.  
  3536.  
  3537.  
  3538.  
  3539.  
  3540.  A Skill-Oriented Algebra      Page 57        IBM PC and Compatibles
  3541.  wp.2a  Algebra Word problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3542.  
  3543.  19.  A square and an equilateral     20.  Each side of an equilateral tri-
  3544.  triangle have the same perime-       angle is 2 ft more than each side of
  3545.  ter  Each side of the square is      a square.  Their perimeters are the
  3546.  12 ft.  Find the length of           same.  Find the length of each side
  3547.  each side of the triangle.           of the triangle.
  3548.  
  3549.  
  3550.  
  3551.  
  3552.  
  3553.  
  3554.  
  3555.  
  3556.  
  3557.  
  3558.  
  3559.  
  3560.  
  3561.  
  3562.  
  3563.  21.  The length of a rectangle       22.  The length of a rectangle is two
  3564.  is 6 feet less than twice its        feet more than 3 times its width.
  3565.  width.  The perimeter is 126         The perimeter is 156 feet.  Find the
  3566.  ft. Find the length and width.       length and width.
  3567.  
  3568.  
  3569.  
  3570.  
  3571.  
  3572.  
  3573.  
  3574.  
  3575.  
  3576.  
  3577.  
  3578.  
  3579.  
  3580.  
  3581.  
  3582.  23.  The base of an isosceles        24.  A square has sides two feet less
  3583.  triangle 13 in. The perimeter        than the sides of an equilateral tri-
  3584.  is 33 inches.  Find the lengths      angle. If the perimeters are the same
  3585.  of the equal sides.                  find the length of sides of the sq.
  3586.  
  3587.  
  3588.  
  3589.  
  3590.  
  3591.  
  3592.  
  3593.  
  3594.  
  3595.  
  3596.  
  3597.  
  3598.  
  3599.  
  3600.  A Skill-Oriented Algebra      Page 58        IBM PC and Compatibles
  3601.  wp.2b  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3602.  
  3603.                     Word problems, wp.2b, Age problems
  3604.   
  3605.  1.  Anna is four times as old as      2.  Tom's age is twice Sue's age.
  3606.  Ramon.  In 4 years, Anna will be      Two years agoTom was three times
  3607.  only twice as old as Ramon.  How      as old as Sue.  How old are they
  3608.  old is each now?                      now
  3609.  
  3610.  
  3611.  
  3612.  
  3613.  
  3614.  
  3615.  
  3616.  
  3617.  
  3618.  
  3619.  
  3620.  
  3621.  
  3622.  
  3623.  
  3624.  3.  Johnny is 25 years older than     4.  June is 20 years older than Lea.
  3625.  Bob.  In 15 years, Johnny will be     16 years ago, June was 3 times as
  3626.  twice as old as Bob.  How old are     old  as Lea.  How old are they
  3627.  they now?                             now?
  3628.  
  3629.  
  3630.  
  3631.  
  3632.  
  3633.  
  3634.  
  3635.  
  3636.  
  3637.  
  3638.  
  3639.  
  3640.  
  3641.  
  3642.  
  3643.  5.  George is 8 years older than      6.  Pete is six years younger
  3644.  his brother, Sam.  Five years ago,    than Sue.  Nine years ago, Sue was
  3645.  George was three times as old as      twice Pete's age.  How old are Pete
  3646.  Sam.  How old are they now?           and Sue today?
  3647.  
  3648.  
  3649.  
  3650.  
  3651.  
  3652.  
  3653.  
  3654.  
  3655.  
  3656.  
  3657.  
  3658.  
  3659.  
  3660.  A Skill-Oriented Algebra      Page 59        IBM PC and Compatibles
  3661.  wp.2b  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3662.  
  3663.  7. Lil is 5 yesrs older than Mel.     8.  Joe is 18 years younger than
  3664.  Six years ago, Lil was twice as       Sammy.  In 9 years, Joe will be one
  3665.  old as Mel. How old are they          half Sammy's age.  How old are
  3666.  now?                                  they now?
  3667.  
  3668.  
  3669.  
  3670.  
  3671.  
  3672.  
  3673.  
  3674.  
  3675.  
  3676.  
  3677.  
  3678.  
  3679.  
  3680.  
  3681.  
  3682.  9.  Mary is 16 years older than       10. Bob is 10 years older than Tony.
  3683.  Jane.  In 9 years, Mary will be       17 years ago, Bob was three times
  3684.  twice Jane's age.  How old are        Tony's age.  How old are they now?
  3685.  each now?
  3686.  
  3687.  
  3688.  
  3689.  
  3690.  
  3691.  
  3692.  
  3693.  
  3694.  
  3695.  
  3696.  
  3697.  
  3698.  
  3699.  
  3700.  
  3701.  11.  Ella is one year more than       12.  Six years hence, Able will be
  3702.  four times May's age.  In seven       three times Cain's age.  Three yrs
  3703.  years, Ella will be twice May's       ago, Able was 12 times Cain's age.
  3704.  age.  How old are each now?           How old are they today?
  3705.  
  3706.  
  3707.  
  3708.  
  3709.  
  3710.  
  3711.  
  3712.  
  3713.  
  3714.  
  3715.  
  3716.  
  3717.  
  3718.  
  3719.  
  3720.  A Skill-Oriented Algebra      Page 60        IBM PC and Compatibles
  3721.  wp.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                              Ü  Period Ü     Ü
  3722.  
  3723.  Word problems, wp.2c, two variable, mostly numbers
  3724.   
  3725.  1.  The sum of two numbers is 26.     2.  7/10 of an audience was rotten.
  3726.  The second number is 2 less than      129 were okay.  How many were rot-
  3727.   times the first.  Find the nos.     ten?
  3728.  
  3729.  
  3730.  
  3731.  
  3732.  
  3733.  
  3734.  
  3735.  
  3736.  
  3737.  
  3738.  
  3739.  
  3740.  
  3741.  
  3742.  
  3743.  3.  The sum of two numbers is 21.     4.  One number is 7 more than twice
  3744.  One number is three less than the     another.  The sum of the numbers is
  3745.  other.  Find the numbers.             55.  Find the numbers.
  3746.  
  3747.  
  3748.  
  3749.  
  3750.  
  3751.  
  3752.  
  3753.  
  3754.  
  3755.  
  3756.  
  3757.  
  3758.  
  3759.  
  3760.  
  3761.  5.  The second of two numbers is      6.  The smaller of two numbers is
  3762.  16 less than 3 times the first.       10 less than the larger.  The sum of
  3763.  The sum of the two numbers is 64.     the numbers is 76.  What are the
  3764.  What are the numbers?                 numbers?
  3765.  
  3766.  
  3767.  
  3768.  
  3769.  
  3770.  
  3771.  
  3772.  
  3773.  
  3774.  
  3775.  
  3776.  
  3777.  
  3778.  
  3779.  
  3780.  A Skill-Oriented Algebra      Page 61        IBM PC and Compatibles
  3781.  wp.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                              Ü  Period Ü     Ü
  3782.  
  3783.  7.  The second of two numbers is      8.  The greater of two numbers is 3
  3784.  5 times the first.  Their sum is      more than twice the smaller.  Their
  3785.  42.  Find the numbers.                sum is 24.  Find the numbers.
  3786.  
  3787.  
  3788.  
  3789.  
  3790.  
  3791.  
  3792.  
  3793.  
  3794.  
  3795.  
  3796.  
  3797.  
  3798.  
  3799.  
  3800.  
  3801.  9.  The greater of two numbers is     10. The sum of two numbers is 19. The
  3802.  9 more than the smaller.  Their       second is 8 less than twice the first.
  3803.  sum is 83.  Find the numbers.         Find the numbers.
  3804.  
  3805.  
  3806.  
  3807.  
  3808.  
  3809.  
  3810.  
  3811.  
  3812.  
  3813.  
  3814.  
  3815.  
  3816.  
  3817.  
  3818.  
  3819.  11. The greater of two numbers is     12. Find two numbers if their sum is
  3820.  12 less than 4 times the smaller.     62 and the greater is 10 more than 3
  3821.  Their sum is 23.  Find the nos.       times the smaller.
  3822.  
  3823.  
  3824.  
  3825.  
  3826.  
  3827.  
  3828.  
  3829.  
  3830.  
  3831.  
  3832.  
  3833.  
  3834.  
  3835.  
  3836.  
  3837.  
  3838.  
  3839.  
  3840.  A Skill-Oriented Algebra      Page 62        IBM PC and Compatibles
  3841.  wp.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                              Ü  Period Ü     Ü
  3842.  
  3843.  13. Sixty-eight students are          14.  The sum of three numbers is 26.
  3844.  separated into two groups.  The       The second number is twice the first
  3845.  first group is 3 times as large       and the third is six more than the
  3846.  as the second.  How many stu-         second.  Find the numbers.
  3847.  dents are in each group?
  3848.  
  3849.  
  3850.  
  3851.  
  3852.  
  3853.  
  3854.  
  3855.  
  3856.  
  3857.  
  3858.  
  3859.  
  3860.  
  3861.  
  3862.  
  3863.  15.  The greater of two numbers       16.  The second of two numbers is 4
  3864.  is 3 more than the smaller. If        more than the first.  If the second
  3865.  twice the smaller is added to         is increased by 1, the result is
  3866.  the greater, the result is 30.        twice the first.  Find the numbers.
  3867.  Find the numbers.
  3868.  
  3869.  
  3870.  
  3871.  
  3872.  
  3873.  
  3874.  
  3875.  
  3876.  
  3877.  
  3878.  
  3879.  
  3880.  
  3881.  
  3882.  
  3883.  17.  The larger of two numbers is     18.  The greater of two numbers is 5
  3884.  4 times the first.  Their sum is      more than three times the smaller.
  3885.  35.  Find the numbers.                Their sum is 57.  Find the numbers.
  3886.  
  3887.  
  3888.  
  3889.  
  3890.  
  3891.  
  3892.  
  3893.  
  3894.  
  3895.  
  3896.  
  3897.  
  3898.  
  3899.  
  3900.  A Skill-Oriented Algebra      Page 63        IBM PC and Compatibles
  3901.  wp.2c  Algebra  Sem. Final  Name Ü                              Ü  Period Ü     Ü
  3902.  
  3903.  19.  The larger of two numbers is     20.  36 candies are separated into 2
  3904.  12 less than twice the smaller.       types. Their are 4 more than 3 times
  3905.  Their sum is 111. Find the num-       as many red candies as yellow.  How
  3906.  bers.                                 many candies of each color are there?
  3907.  
  3908.  
  3909.  
  3910.  
  3911.  
  3912.  
  3913.  
  3914.  
  3915.  
  3916.  
  3917.  
  3918.  
  3919.  
  3920.  
  3921.  
  3922.  21.  The greater of two numbers       22. Paula had 7 times as many nickels
  3923.  is 8 less than 3 times the smal-      as quarters.  If the value of her
  3924.  ler.  Their sum is 36.  What are      coins was $1.80, how many quarters
  3925.  the numbers?                          did she have
  3926.  
  3927.  
  3928.  
  3929.  
  3930.  
  3931.  
  3932.  
  3933.  
  3934.  
  3935.  
  3936.  
  3937.  
  3938.  
  3939.  
  3940.  
  3941.  23.  The sum of two numbers is 26.    24.  Six more than a number increased
  3942.  The second number is 2 less than      by the number is 40.  Find the number.
  3943.  3 times the first.  Find the nos.
  3944.  
  3945.  
  3946.  
  3947.  
  3948.  
  3949.  
  3950.  
  3951.  
  3952.  
  3953.  
  3954.  
  3955.  
  3956.  
  3957.  
  3958.  
  3959.  
  3960.  A Skill-Oriented Algebra      Page 64        IBM PC and Compatibles
  3961.  wp.2d  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  3962.  
  3963.  Word problems, wp.2d, two variables, coins
  3964.   
  3965.  1.  A coin collection of nickels      2.  A cash box with quarters and half-
  3966.  and dimes amounts to $90.  There      dollars contains $5.75. If there are
  3967.  are 4 times as many nickels as        16 coins in all, how many of each
  3968.  dimes.  How many coins of each        type of coins are in the box?
  3969.  type are there?
  3970.  
  3971.  
  3972.  
  3973.  
  3974.  
  3975.  
  3976.  
  3977.  
  3978.  
  3979.  
  3980.  
  3981.  
  3982.  
  3983.  
  3984.  
  3985.  3.  Maria has 39 coins in ni-         4.  A cash drawer contains $187 in
  3986.  kels and quarters in her collec-      $1 and $5 bills.  There are 7 more
  3987.  tion. If she has a total of           $1 bills than $5 bills. How many of
  3988.  $5.15, How many quarters and          each are there?
  3989.  nickels does she have?
  3990.  
  3991.  
  3992.  
  3993.  
  3994.  
  3995.  
  3996.  
  3997.  
  3998.  
  3999.  
  4000.  
  4001.  
  4002.  
  4003.  
  4004.  
  4005.  5.  John had 6 times as many          6.  Mary had $3.41. She had 2 more
  4006.  dimes as nickels, and two more        dimes than half dollars, and 3 times
  4007.  pennies than dimes. He had            as many pennies than dimes.  How many
  4008.  $2.15 in all.  How many of each       pennies did she have?
  4009.  kind of coin did he have?
  4010.  
  4011.  
  4012.  
  4013.  
  4014.  
  4015.  
  4016.  
  4017.  
  4018.  
  4019.  
  4020.  A Skill-Oriented Algebra      Page 65        IBM PC and Compatibles
  4021.  wp.2d  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4022.  
  4023.  7.  A coin collection contains 70     8.  A cash box with quarters and half-
  4024.  coins in nickels and dimes.  If       dollars contains $7.75. If there are
  4025.  there is $5.85 in all, how many       a total of 24 coins, how many of each
  4026.  nickels and dimes are there?          type of coin are there in the box?
  4027.  
  4028.  
  4029.  
  4030.  
  4031.  
  4032.  
  4033.  
  4034.  
  4035.  
  4036.  
  4037.  
  4038.  
  4039.  
  4040.  
  4041.  
  4042.  9.  Sam has a total of 254 coins      10.  Sue has 6 times as many nickels
  4043.  in  dimes and quarters.  He has       as quarters.  Their value is $9.35.
  4044.  $44.75 in all.  How many dimes        How many nickels and quarters does
  4045.  and quarters does he have?            she have?
  4046.  
  4047.  
  4048.  
  4049.  
  4050.  
  4051.  
  4052.  
  4053.  
  4054.  
  4055.  
  4056.  
  4057.  
  4058.  
  4059.  
  4060.  
  4061.  11. Frank had 91 coins in nickels     12.  Susan had $24.95 in nickels and
  4062.  and dimes.  If he had $5.35, how      dimes.  She had 100 more nickels
  4063.  many of each coin did he have?        than dimes.  How many coins of
  4064.                                        each type did she have?
  4065.  
  4066.  
  4067.  
  4068.  
  4069.  
  4070.  
  4071.  
  4072.  
  4073.  
  4074.  
  4075.  
  4076.  
  4077.  
  4078.  
  4079.  
  4080.  A Skill-Oriented Algebra      Page 66        IBM PC and Compatibles
  4081.  wp.2d  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4082.  
  4083.  13. A jar held $49.35 in nickels      14. The good ones cost $20 each. The
  4084.  and quarters.  There were 483         poor ones cost $5 each.  Mary had
  4085.  coins in all.  How many coins of      75 more poor ones than good ones,
  4086.  each type were in the jar?            and their total worth was $750. How
  4087.                                        many of each kind did she have?
  4088.  
  4089.  
  4090.  
  4091.  
  4092.  
  4093.  
  4094.  
  4095.  
  4096.  
  4097.  
  4098.  
  4099.  
  4100.  
  4101.  
  4102.  
  4103.  15.  A jar held 450 coins in ni-      16. Mark had $72.50 in quarters and
  4104.  kels and quarters.  Their value       half-dollars.  If he had 190 coins
  4105.  was $62.50.  How many of each         all told, how many of each type did
  4106.  coin was in the jar?                  he have?
  4107.  
  4108.  
  4109.  
  4110.  
  4111.  
  4112.  
  4113.  
  4114.  
  4115.  
  4116.  
  4117.  
  4118.  
  4119.  
  4120.  
  4121.  
  4122.  17.  There are 135 quarters and       18. Paula had 7 times as many nickels
  4123.  half-dollars in a tray.  If there     as quarters.  If the value of her
  4124.  is $46.75 in all, how many coins      coins was $1.80, how many quarters
  4125.  of each type are in the tray?         did she have
  4126.  
  4127.  
  4128.  
  4129.  
  4130.  
  4131.  
  4132.  
  4133.  
  4134.  
  4135.  
  4136.  
  4137.  
  4138.  
  4139.  
  4140.  A Skill-Oriented Algebra      Page 67        IBM PC and Compatibles
  4141.  wp.2d  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4142.  
  4143.  19.  In changing a dollar bill,       20.  Chris had 5 times as many
  4144.  Ted received 3 more dimes than        nickels as quarters.  Their value
  4145.  quarters.  How many quarters          was $1.50.  How many nickels did
  4146.  did he receive?                       she have?
  4147.  
  4148.  
  4149.  
  4150.  
  4151.  
  4152.  
  4153.  
  4154.  
  4155.  
  4156.  
  4157.  
  4158.  
  4159.  
  4160.  
  4161.  
  4162.  21.  A collection contains 70        22.. A cash box with quarters and 1/2
  4163.  coins in nickels and dimes.  If      dollars contains $7.75. If there are
  4164.  there is $5.85 in all, how many      a total of 24 coins, how many of each
  4165.  nickels and dimes are there?         type of coin are there in the box?
  4166.  
  4167.  
  4168.  
  4169.  
  4170.  
  4171.  
  4172.  
  4173.  
  4174.  
  4175.  
  4176.  
  4177.  
  4178.  
  4179.  
  4180.  
  4181.  23.  John has a set of new nick-     24.  Joseph has six more dimes than
  4182.  els and pennies.  If he has 90       nickels.  He has twice as many quar-
  4183.  coins in all, how many of each       ters than dimes.  If he has 46 coins
  4184.  type does he have?                   all told, how many nickels, dimes and
  4185.                                       quarters does he have?
  4186.  
  4187.  
  4188.  
  4189.  
  4190.  
  4191.  
  4192.  
  4193.  
  4194.  
  4195.  
  4196.  
  4197.  
  4198.  
  4199.  
  4200.  A Skill-Oriented Algebra      Page 68        IBM PC and Compatibles
  4201.  wp.2e  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4202.  
  4203.  Word problems, two variables, rate
  4204.   
  4205.  1.  A train left a city at 10AM.     2.  At noon Fred and Jim were 320 KM
  4206.  A bus left at 2 PM in the opposite   apart, and starting toward each
  4207.  direction at 30 mph.  If they were   other.  If Jim was doing 20 mph
  4208.  680 miles apart at 6 PM, at what     and they met at 4 PM, how fast
  4209.  speed was the train going?           was Fred going?
  4210.  
  4211.  
  4212.  
  4213.  
  4214.  
  4215.  
  4216.  
  4217.  
  4218.  
  4219.  
  4220.  
  4221.  
  4222.  
  4223.  3.  Ann drove to Globe in 4 hrs      4.  A car made the trip in 12 hrs.
  4224.  and came back in 3.  Her speed       The bus made the same trip in
  4225.  coming back was 11 mph greater       16 hrs.  The bus's rate was 15
  4226.  than her speed going.  What were     mph less than the car's.  How
  4227.  her speeds each way?                 fast did the car go?
  4228.  
  4229.  
  4230.  
  4231.  
  4232.  
  4233.  
  4234.  
  4235.  
  4236.  
  4237.  
  4238.  
  4239.  
  4240.  
  4241.  5.  A plane flies 900 miles with     6.  A prop-driven aircraft flies 1800
  4242.  a tail wind in two hours.  The       miles 6 hours.  It flies the return
  4243.  same wind exists on the return       trip at the same TAS and with the
  4244.  trip, with the plane traveling       same wind in 9 hours.  What is the
  4245.  at the same true air speed (TAS)     wind and the true air speed?
  4246.  flying time is three hours. What
  4247.  is the wind and the TAS?
  4248.  
  4249.  
  4250.  
  4251.  
  4252.  
  4253.  
  4254.  
  4255.  
  4256.  
  4257.  
  4258.  
  4259.  
  4260.  A Skill-Oriented Algebra      Page 69        IBM PC and Compatibles
  4261.  wp.2e  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4262.  
  4263.  7.  A plane and a train make the     8.  Mary is 4 times as old as her
  4264.  same trip.  The plane averages       daughter.  In 4 years, she will be
  4265.  420 mph; the train 78.75 mph. If     3 times as old as her daughter.  How
  4266.  the train takes 13 more hours for    old are each today?
  4267.  the triphow far did they travel?
  4268.  
  4269.  
  4270.  
  4271.  
  4272.  
  4273.  
  4274.  
  4275.  
  4276.  
  4277.  
  4278.  
  4279.  
  4280.  
  4281.  
  4282.  9.  A bus trip of 300 miles would    10.  A plane flies 120 mph in still
  4283.  take 4/5 as long if its speed        air.  Going, the plane flew 700 miles
  4284.  was increased by 15 mph.  What       with a tailwind.  Coming back, the
  4285.  is the speed of the bus?             plane flew 500 miles in the same time.
  4286.                                       What was the speed of the wind?
  4287.  
  4288.  
  4289.  
  4290.  
  4291.  
  4292.  
  4293.  
  4294.  
  4295.  
  4296.  
  4297.  
  4298.  
  4299.  
  4300.  
  4301.  11.  A train left the station at     12. Eddy motored upstream against the
  4302.  80 mph.  A plane traveling in the    current in six hours.  He came down
  4303.  same direction left 12 hrs later     stream in 2.  If he could motor four
  4304.  and overtook the train in 2 hrs.     mph in the absence of current, how far
  4305.  How fast did the airplane fly?       was it upstream? What was the current?
  4306.  
  4307.  
  4308.  
  4309.  
  4310.  
  4311.  
  4312.  
  4313.  
  4314.  
  4315.  
  4316.  
  4317.  
  4318.  
  4319.  
  4320.  A Skill-Oriented Algebra      Page 70        IBM PC and Compatibles
  4321.  wp.3a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4322.  
  4323.  Word problems, quadratics
  4324.   
  4325.  1.  The sum of two numbers is 16.     2.  A rectangle has a perimeter of 26
  4326.  The sum of their squares is           inches and an area of 40 square
  4327.  130.  Find the numbers.               inches.  Find the sides.
  4328.  
  4329.  
  4330.  
  4331.  
  4332.  
  4333.  
  4334.  
  4335.  
  4336.  
  4337.  
  4338.  
  4339.  
  4340.  
  4341.  
  4342.  
  4343.  3.  The length of a rectangle is      4.  The difference between two numbers
  4344.  seven inches more than its            is nine.  The sum of their squares
  4345.  width.  Its diagonal is 17 in-        is 261.  Find the numbers.
  4346.  ches.  Find its length & width.
  4347.  
  4348.  
  4349.  
  4350.  
  4351.  
  4352.  
  4353.  
  4354.  
  4355.  
  4356.  
  4357.  
  4358.  
  4359.  
  4360.  
  4361.  
  4362.  5.  The sum of two numbers is nine.   6.  The difference between two numbers
  4363.  The difference of their recip-        is 3.  The difference between their
  4364.  rocals is 1/20.  Find the num-        reciprocals is 3/28.  Find the num-
  4365.  bers                                  bers
  4366.  
  4367.  
  4368.  
  4369.  
  4370.  
  4371.  
  4372.  
  4373.  
  4374.  
  4375.  
  4376.  
  4377.  
  4378.  
  4379.  
  4380.  A Skill-Oriented Algebra      Page 71        IBM PC and Compatibles
  4381.  wp.3a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4382.  
  4383.  7.  The length of a rectangle is      8. A rectangle has an area of 104 sq.
  4384.  seven inches more than its            inches and a perimeter of 42 in-
  4385.  width.  Its diagonal is 15            ches.  Find the length and width.
  4386.  inches.  Find its sides.
  4387.  
  4388.  
  4389.  
  4390.  
  4391.  
  4392.  
  4393.  
  4394.  
  4395.  
  4396.  
  4397.  
  4398.  
  4399.  
  4400.  
  4401.  
  4402.  9.  The difference between two num-   10. The sum of two numbers is 18. The
  4403.  bers is five.  The difference         sum of their squares is 170.  Find
  4404.  between their squares is 96.          the numbers.
  4405.  Find the numbers.
  4406.  
  4407.  
  4408.  
  4409.  
  4410.  
  4411.  
  4412.  
  4413.  
  4414.  
  4415.  
  4416.  
  4417.  
  4418.  
  4419.  
  4420.  
  4421.  11. The perimeter of a rectangle is   12. The difference between two numbers
  4422.  42 inches. The difference be-         is two.  The difference between
  4423.  tween the squares of its sides        their reciprocals is 32.  Find the
  4424.  is 105.  Find the sides.              two numbers.
  4425.  
  4426.  
  4427.  
  4428.  
  4429.  
  4430.  
  4431.  
  4432.  
  4433.  
  4434.  
  4435.  
  4436.  
  4437.  
  4438.  
  4439.  
  4440.  A Skill-Oriented Algebra      Page 72        IBM PC and Compatibles
  4441.  wp.4a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4442.  
  4443.           Word problems, multiple subjects, fractional equations
  4444.   
  4445.  1.  Ellen does the kitchen alone     2.  Sam and Pete do the paint job in
  4446.  in 7 hours.  It takes her husband    4 hours working together.  It takes
  4447.  two hours additional if he does      Pete 9 hours to do it by himself.
  4448.  it alone.  How long would it take    How long would it take Sam to do
  4449.  them to do the kitchen together?     the paint job by himself?
  4450.  
  4451.  
  4452.  
  4453.  
  4454.  
  4455.  
  4456.  
  4457.  
  4458.  
  4459.  
  4460.  
  4461.  
  4462.  
  4463.  3.  Sam built his boat in 6 mos.     4.  May can clean the office in 5 hrs.
  4464.  Joe built a boat just like it        Working together, Susan and May can
  4465.  in 3 months.  If they work to-       clean it in 3 hours.  How long would
  4466.  gether, how long would it take       it take Susan to clean the office
  4467.  them to build this type boat?        alone?
  4468.  
  4469.  
  4470.  
  4471.  
  4472.  
  4473.  
  4474.  
  4475.  
  4476.  
  4477.  
  4478.  
  4479.  
  4480.  
  4481.  
  4482.  5.  Ed can paint the house in 3      6.  Elspeth can clean the house in
  4483.  days.  Pat can clean it in 5.        seven hours.  Together with Calpernia
  4484.  Working together, Ed, Pat and Sam    she can clean the house in four hours.
  4485.  can paint the house in one day.      How long would it take Calpernia to
  4486.  How long would it take Sam to        clean the house alone?
  4487.  paint the house alone?
  4488.  
  4489.  
  4490.  
  4491.  
  4492.  
  4493.  
  4494.  
  4495.  
  4496.  
  4497.  
  4498.  
  4499.  
  4500.  A Skill-Oriented Algebra      Page 73        IBM PC and Compatibles
  4501.  wp.4a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4502.  
  4503.  8.  Sister Kate can illuminate       9.  Battery A can police the field in
  4504.  the manuscript in 9 days.  Sr.       15 minutes. Battery B can do the same
  4505.  Matty can do the same job in 8       field in 12 minutes.  Battery Cthe
  4506.  days.  The prioress can do the       ÜaceÜ of the regiment, can police the
  4507.  same illumination in 6 days.  If     field in 8 minutes.  How long would
  4508.  they all work together, how          it take all three batteries to police
  4509.  long would it take to illuminate     the field?
  4510.  the manuscript?
  4511.  
  4512.  
  4513.  
  4514.  
  4515.  
  4516.  
  4517.  
  4518.  
  4519.  
  4520.  
  4521.  
  4522.  
  4523.  
  4524.  9.  MOG-1 can bring down an          10.  Sam can put together 17 models
  4525.  office building in 18 hours.         in 9 hours.  Working with his buddy
  4526.  Working together with MOG-3, he      Aloysius, he can put together 17 mo-
  4527.  could do the same wrecking job       dels in just four hours.  How long
  4528.  in 8 hours.  How long would it       would it take Aloysius to put toge
  4529.  take MOG-3 to wreck the building     ther 17 models if he was obliged to
  4530.  if he was doing it alone?            work by himself?
  4531.  
  4532.  
  4533.  
  4534.  
  4535.  
  4536.  
  4537.  
  4538.  
  4539.  
  4540.  
  4541.  
  4542.  
  4543.  
  4544.  11.  The Mace Const. Co. builds      12.  Sam can paint a standard Mobil
  4545.  $10,000 worth of widgets in 7        garage in 10 days.  Pete can do the
  4546.  ays.  Together with the J. Kaye      job in 8 days.  Together, George
  4547.  & Sons., they can build $10,000      Sam and Pete can do the job in 3 days.
  4548.  worth of widgets in 2 days.  How     How long would it take George to paint
  4549.  long would it take J. Kay & Sons     the station, if he worked alone?
  4550.  to do $10000 worth alone?
  4551.  
  4552.  
  4553.  
  4554.  
  4555.  
  4556.  
  4557.  
  4558.  
  4559.  
  4560.  A Skill-Oriented Algebra      Page 74        IBM PC and Compatibles
  4561.  wp.5a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4562.  
  4563.  Word problems, two variables, digit-reversal, etc..  *Difficult
  4564.   
  4565.  1.  The sum of the digits of a        2.  The second digit of a two digit
  4566.  two-digit integer is 15.  If the      integer is twice the first.  If the
  4567.  digits are reversed, the new          digits are reversed, the new integer
  4568.  integer is 69 less than twice         is just 12 less than twice the old.
  4569.  the old.  Find the integer.           Find the original integer.
  4570.  
  4571.  
  4572.  
  4573.  
  4574.  
  4575.  
  4576.  
  4577.  
  4578.  
  4579.  
  4580.  
  4581.  
  4582.  3.  The sum of the digits of a        4.  The sum of the digits of a two-
  4583.  two digit integer is 13.  If the      digit integer is 12.  If the digits
  4584.  digits are reversed, the new inte-    are reversed, the new integer is 15
  4585.  ger is 27 less than the original.     more than twice the original.  Find
  4586.  Find the original integer.            the original integer.
  4587.  
  4588.  
  4589.  
  4590.  
  4591.  
  4592.  
  4593.  
  4594.  
  4595.  
  4596.  
  4597.  
  4598.  
  4599.  
  4600.  5.  One digit of a two-digit in-      6.  The difference between the digits
  4601.  teger is 2 more than twice the        of a positive, two-digit integer is
  4602.  other.  If the digits are re-         1.  If the digits are reversed, the
  4603.  versed, the resulting integer         resulting integer is 47 less than
  4604.  is 45 more than the original.         twice the original.  Find the origi-
  4605.  Find the original integer.            nal integer.
  4606.  
  4607.  
  4608.  
  4609.  
  4610.  
  4611.  
  4612.  
  4613.  
  4614.  
  4615.  
  4616.  
  4617.  
  4618.  
  4619.  
  4620.  A Skill-Oriented Algebra      Page 75        IBM PC and Compatibles
  4621.  wp.5a  Algebra Word Problems  Name Ü                              Ü  Period Ü   Ü
  4622.  
  4623.  7.  *The first digit of a three-       8.  *The sum of the digits of a three
  4624.  digit integer is twice the 2nd.       digit integer is 16.  The third digit
  4625.  The sum of the digits is 15. If       is 3 more than the first.  If the di-
  4626.  the digits are reversed, the re-      gits are reversed, the resulting in-
  4627.  sulting integer is 495 more than      teger is 241 less tha twice the ori-
  4628.  the original. Find the original.      ginal.  Find the original integer.
  4629.  
  4630.  
  4631.  
  4632.  
  4633.  
  4634.  
  4635.  
  4636.  
  4637.  
  4638.  
  4639.  
  4640.  
  4641.  
  4642.  
  4643.  Word Problems, quadratics
  4644.   
  4645.  9.  The length of a rectangle is      10.  One side of a right triangle is
  4646.  two feet more than three times its    two inches more than twice the other.
  4647.  width.  If the area is 85 square      If the area is 30 square inches, how
  4648.  feet, what are its dimensions?        large are the two sides?
  4649.  
  4650.  
  4651.  
  4652.  
  4653.  
  4654.  
  4655.  
  4656.  
  4657.  
  4658.  
  4659.  
  4660.  
  4661.  
  4662.  11.  221 barrels were set up in a     12.  *Two pictures had the same shape
  4663.  rectangular array.  If there were     with their lengths twice their widths.
  4664.  four more rows than columns, how      The length of the larger was 10 inches
  4665.  many rows were there?                 more than the length of the smaller.
  4666.                                        If their areas differed by 250 square
  4667.                                        inches, what are their dimensions?
  4668.  
  4669.  
  4670.  
  4671.  
  4672.  
  4673.  
  4674.  
  4675.  
  4676.  
  4677.  
  4678.  
  4679.  
  4680.  A Skill-Oriented Algebra      Page 76        IBM PC and Compatibles
  4681.  
  4682.  
  4683.                                   ANSWER KEYS
  4684.     
  4685.     
  4686.    ANSWER KEY, sf.1a       ANSWER KEY, sf.1b        ANSWER KEY, sf.1c
  4687.     
  4688.    1.  {Q, r}              1.  I.  d                1. a.  Dist, Mult/Add
  4689.    2.  {N, W, I, Q, R}         II.  e                  b.  Closure. Mult
  4690.    3.  {Ir, R}                 III.  a                 c.  Assoc, Mult
  4691.    4.  {Ir, R}                 IV.  b                  d.  Comm, Add
  4692.    5.  3                   2.  a.  {Q, R}              e.  Inv, Mult
  4693.    6.  66                      b.  {Ir, R}          2. a.  {Ir, R}
  4694.    7.  3/2                     c.  {Q, R}              b.  {N, W, I, Q, R}
  4695.    8.  8                       d.  {N, W, I, Q, R}     c.  {I, Q, R}
  4696.    9.  Comm/Add            3.  (-1, -2)                d.  (Q, R}
  4697.    10. Closure/Mult        4.  (1, 4)               3. a.  -4
  4698.    11.  Dist, Mult/Add     5.  (5, 1)                  b.  -5/13
  4699.    12.  n = -1             6.  (-2, -4)                c.  -23
  4700.    13.  r = -10            7.  (-2, -1)                d.  3
  4701.    14.  a = -6             8.  m = -1                  e.  -104
  4702.    15.  n = 3              9.  y = -2x + 5             f.  25/4
  4703.    16.  x = -6             10.  -3, -1                 g.  -15
  4704.    17.  m = 4              11.  5 quarters             h.  -52
  4705.    18.  y = -2x + 3             40 dimes               i.  20
  4706.    19.  y = 2x - 1                                  4.  y = -5
  4707.    20.  (-2, -1)                                    5.  w = -2
  4708.    21.  (5, -5)                                     6.  a = 2
  4709.    22.  (7, 5)                                      7.  y -3
  4710.    23.  (-2, -1)                                    8.  m = -2
  4711.    24.  (2, 3)                                      9.  m = -4
  4712.    25.  {12, 14, 16}                                10.  y = -3x
  4713.    26.  L = 33, W = 13                              11.  (-1, -2)
  4714.                                                     12.  (-1, -2)
  4715.                                                     13.  (7, -4)
  4716.                                                     14.  (3, -4)
  4717.                                                     15.  (2, 3)
  4718.                                                     16.  a = -6
  4719.                                                     17.  b = -2
  4720.                                                     18.  {46, 48, 50}
  4721.                                                     19.  L = 80 yds
  4722.                                                          W = 180 yds
  4723.  
  4724.  
  4725.  
  4726.  
  4727.  
  4728.  
  4729.  
  4730.  
  4731.  
  4732.  
  4733.  
  4734.  
  4735.  
  4736.  
  4737.  
  4738.  
  4739.  
  4740.    A Skill-Oriented Algebra      Page 77        IBM PC and Compatibles
  4741.    
  4742.  
  4743.    ANSWER KEY, sf.1d      ANSWER KEY, sf.2a
  4744.     
  4745.    1.  {Q, R}             1. a.  y = -7             10. a.  (-1, 7)
  4746.    2.  {Ir, R}               b.  h = -8                 b.  (-1, -2)
  4747.    3.  (Ir, R}               c.  y = 2                  c.  (-1, -6)
  4748.    4.  {N, W, I, Q, R}    2. a.  Comm, Add          11. a.  {3/2, -2}
  4749.    5.  3                     b.  Dist, Mult/Add     12. a.  Ü    27k     Ü
  4750.    6.  66                 3. a.  (Ir, R}                    -K² - k - 220
  4751.    7.  312                   b.  {Q, R}
  4752.    8.  -2                    c.  {N, W, I, Q, R}        b.  Ü  a(2x - 1) Ü
  4753.    9.  Comm, Add             d.  {Q, R}                        b²(2x - 3)
  4754.    10.  Closure/Mult         e.  {Q, R}
  4755.    11.  Dist, Mult/Div       f.  {N, W, I, Q, R}    13. a.  31, 69
  4756.    12.  h = -1            4. a.  10                     b.  144/7 hrs
  4757.    13.  r = -10              b.  473                    c.  W = 115 yds
  4758.    14.  a = -9               c.  5 1/2                      L = 325 yds
  4759.    15.  n = 9                d.  14                     d.  86
  4760.    16.  x = -6            5. a.  15a▀11▀
  4761.    17.  m = -4               b.  25a▀10▀
  4762.    18.  y = 4x + 4           c.  -27a▀6▀b▀9▀
  4763.    19.  y = 2x - 1           d.  3x▀4▀ + 6x▀3▀y▀2▀ + 3x▀2▀y▀3▀
  4764.    20.  (-2, 1)              e.  7518
  4765.    21.  (5, -5)           6. a.  (2x - 1)(x - 4)
  4766.    22.  (7, 5)               b.  3(x² - 3)
  4767.    23.  (2, 3)               c.  (3x - 2)(x + 4)
  4768.    24.  17 quarters       7. a.  {-1/2, 9}
  4769.         35 dimes             b.  Ü -1 ±  √13 Ü
  4770.    25.  12, 14, 16                     2
  4771.    26.  L = 13 in
  4772.         W = 35 in            c.  Ü  7 ±  √109 Ü
  4773.                                        6
  4774.     
  4775.                           8.  (3, -1)
  4776.                           9.  Parabola, curved upward
  4777.  
  4778.  
  4779.  
  4780.  
  4781.  
  4782.  
  4783.  
  4784.  
  4785.  
  4786.  
  4787.  
  4788.  
  4789.  
  4790.  
  4791.  
  4792.  
  4793.  
  4794.  
  4795.  
  4796.  
  4797.  
  4798.  
  4799.  
  4800.    A Skill-Oriented Algebra      Page 78        IBM PC and Compatibles
  4801.    
  4802.  
  4803.    ANSWER KEY sf.2b          ANSWER KEY, sf.2c          ANSWER KEY, sf.2d
  4804.     
  4805.    1. a.  a = 5              1. a.  a = 19/2            1.  Closure, Add
  4806.       b.  x = -2                b.  x = -9              2.  Trans, of ='s
  4807.    2. a.  x = 5                 c.  x = 33/16           3.  Assoc, Add
  4808.       b.  a = 3                 d.  x = 2               4.  b = 4
  4809.    3. a.  Assoc, Mult        2.  (-2, -1)               5.  y = 12
  4810.       b.  Reflex prop ='s    3.  (-2, 1)                6.  n = 11
  4811.       c.  {Q, R}             4.  (-1, 7)                7.  h = 12
  4812.       d.  {Ir, R}            5.  (-1, 3)                8.  x = -6
  4813.       e.  {Q, R}             6.  m = -3                 9.  r = 5
  4814.       f.  (N, W, I, Q, R}    7.  y = 2x - 1             10.  m=4
  4815.       g.  18                 8.  2a▀3▀ - 3b▀5▀              11.  y = 5x - 4
  4816.       h.  148                9.  21(1 - 2q)(1 + 2q      12.  (-1, -2)
  4817.       i.  100                10.  (2x - 5)(x - 3)       13.  (1, -2)
  4818.       j.  -25                11.  {-2/3, 4)             14.  (7, -4)
  4819.    4.  m = -3                12.  {1/5, -1}             15.  (-6, 4)
  4820.    5.  y = 2x - 1            13.  Ü   a▀3▀b▀2▀   Ü            16.  (-2, 2)
  4821.    6.  (-2, -1)                    6y▀2▀19y▀3▀
  4822.    7.  (-2, 1)                                          17.  8x²+61x+35
  4823.    8.  (-8, 6)               14.  Ü 27d▀3▀c▀7▀z▀2▀  Ü
  4824.    9. a.  7(a▀3▀ - 3b▀5▀                 5ar▀3▀
  4825.       b.  21(1 - 2q)(1 + 2q)                            18.  -63x²-14x-48
  4826.       c.  (2x - 5)(x - 3)    15.  Ü  12w - 13 Ü           19.  -6x(2x - 1)
  4827.    10. a.  {-2/3, 4}                   6w               20. (6x - 5)(6x + 5)
  4828.        b.  {1/2, -1}                                     21.  -6(x²-3x-2)
  4829.    11. a.  Ü t + 1 Ü           16.  Ü   2y + 11     Ü       22.  (3/4, 1/2)
  4830.                 c                  12y² - 8y - 15       23.  (3/5, -3/5}
  4831.                                                         24.  {2/5, -1/3}
  4832.        b.  Ü  7  Ü               17.  x = 8               25.  {-5, -1)
  4833.             4xq                18.  a = -2/11           26.  x = 5
  4834.                                19.  x = 35/8            27.  x = -2
  4835.        c.  Ü 7w - 13 Ü           20.  ({5, 6}             28.  x = 5/3
  4836.                6w              21.  W = 40 yds          29.  x = {3, 2}
  4837.                                     L = 56 yds          30.  x²/z▀4▀
  4838.        d.  1                   22.  24 hours            31.  Ü  3r   Ü
  4839.    12. a.  7/33                23.  85                         10qx²
  4840.        b.  x = -2              24.  71, 7
  4841.    13.  (-1, -3)                                        32.  Ü 12x - 5 Ü
  4842.    14.  (-3, -2)                                               12x
  4843.    15.  43 dimes
  4844.         17 quarters                                     33.  Ü a²-9ab-3b² Ü
  4845.    16.  24 days                                                 a² - b²
  4846.     
  4847.                                                         34.  W = 12 inches
  4848.                                                              L = 55 inches
  4849.                                                         35.  Mary is 20
  4850.                                                              Sue is 15
  4851.                                                         36.  17, 26
  4852.                                                         37.  15/8 hours
  4853.  
  4854.  
  4855.  
  4856.  
  4857.  
  4858.  
  4859.  
  4860.    A Skill-Oriented Algebra      Page 79        IBM PC and Compatibles
  4861.    
  4862.  
  4863.    ANSWER KEY, wp.1a         ANSWER KEY, wp.2a          ANSWER KEY, wp.2b
  4864.     
  4865.    1.  17, 58                1.  W = 4 cm               1.  Ann is 8
  4866.    2.  17                        L = 28 cm                  Ramon is 2
  4867.    3.  128                   2.  8 inches               2.  Sue is 4
  4868.    4.  3                         21 inches                  Tom is 8
  4869.    5.  -2                        16 inches              3.  Bob is ten
  4870.    6.  1                     3.  W = 16 inches              John is 35
  4871.    7.  17                        L = 40 inches          4.  Lea is 26
  4872.    8.  -9                    4.  W = 80 yds                 June is 46
  4873.    9.  3                         L = 148 yds            5.  Sam is 9
  4874.    10.  5                    5.  W = 9 feet                 George is 17
  4875.    11.  9                    6.  W = 16 feet            6.  Sue is 21
  4876.    12.  -1                   7.  11 inches                  Pete is 15
  4877.                              8.  10 feet                7.  Mel is 11
  4878.                              9.  16 feet                    Lil is 16
  4879.    ANSWER KEY, wp.1b         10.  8 feet                8.  Joe is 9
  4880.                              11.  W = 23 feet           9.  Jane is 7
  4881.    1.  -9                         L = 40 feet               Mary is 23
  4882.    2.  92, 93, 94            12.  W = 19 feet           10.  Tony is 22
  4883.    3.  -34, -33, -32, -31         L = 59 feet           11.  May is 3
  4884.    4.  -13, -12              13.  10 inches             12.  Able is 5
  4885.    5.  9, 10, 11, 12         14.  6 feet                     Cain is 27
  4886.    6.  19, 20, 21            15.  W = 7 feet
  4887.    7.  54, 55                     L = 13 feet
  4888.    8.  23                    16.  W = 12 yds            ANSWER KEY, wp.2c
  4889.    9.  -39, -37                   L = 22 yds
  4890.    10.  12, 14, 16           17.  11 inches             1.  7
  4891.    11.  -5, -3, -1           18.  10 feet               2.  301 were rotten
  4892.    12.  8, 10, 12, 14        19.  16 feet               3.  12, 9
  4893.    13.  59, 61, 63, 65       20.  21 feet               4.  16, 39
  4894.    14.  134, 136, 138        21.  W = 23 feet           5.  43, 44
  4895.    15.  78, 80, 82                L = 40 feet           6.  43, 33
  4896.    16.  -8, -7, -6           22.  W = 19 feet           7.  7, 35
  4897.    17.  79, 81, 83                L = 60 feet           8.  7, 17
  4898.    18.  17, 19, 21, 23       23.  13 inches             9.  37, 46
  4899.                              24.  9 feet                10.  9, 10
  4900.                                                         11.  7, 16
  4901.                                                         12.  13, 49
  4902.                                                         13.  51, 17
  4903.                                                         14.  4, 8, 14
  4904.                                                         15.  9, 12
  4905.                                                         16.  5, 9
  4906.                                                         17.  7, 28
  4907.                                                         18.  13, 44
  4908.                                                         19.  41, 70
  4909.                                                         20.  11, 25
  4910.                                                         21.  11, 25
  4911.                                                         22.  21 nickels
  4912.                                                              3 quarters
  4913.                                                         23. 7, 19
  4914.                                                         24.  17
  4915.  
  4916.  
  4917.  
  4918.  
  4919.  
  4920.    A Skill-Oriented Algebra      Page 80        IBM PC and Compatibles
  4921.    
  4922.  
  4923.    ANSWER KEY, wp.2d        ANSWER KEY, wp.2e         ANSWER KEY, wp.4a
  4924.     
  4925.    1.  300 dimes            1.  70 mph                1.  63/10 hours
  4926.        1200 nickels         2.  60 mph                2.  36/5 hours
  4927.    2.  9 quarters           3.  Going: 33 mph         3.  2 months
  4928.        7 half dollars           Coming: 44 mph        4.  15/2 hours
  4929.    3.  33 nickels           4.  60 mph                5.  15/7 hours
  4930.        16 quarters          5.  TAS 375 mph           6.  28/3 hours
  4931.    4.  30 "fives"               Wind 75 mph           7.  72/29 hours
  4932.        37 "ones"            6.  TAS 250 mph           8.  40/11 hours
  4933.    5.  3 nickels                Wind 50 mph           9.  72/5 hours
  4934.        18 dimes             7.  1,260 miles           10.  36/5 hours
  4935.        20 pennies           8.  3 mph                 11.  14/5 days
  4936.    6.  5 half dollars       9.  60 mph                12.  120/13 days
  4937.        7 dimes              10.  20 mph
  4938.        21 pennies           11.  560 mph
  4939.    7.  23 nickels           12.  2 mph                ANSWER KEY, wp.5a
  4940.        47 dimes
  4941.    8.  7 half dollars                                 1.  78
  4942.        17 quarters          ANSWER KEY, wp.3a         2.  48
  4943.    9.  129 quarters                                   3.  85
  4944.        125 dimes            1.  9, 7                  4.  39
  4945.    10.  17 quarters         2.  W = 5 inches          5.  38
  4946.         102 nickels             L = 8 inches          6.  56
  4947.    11.  75 nickels          3.  W = 8 inches          7.  429
  4948.         16 dimes                L = 15 inches         8.  538
  4949.    12.  133 dimes           4.  (15, 6), (-15, -6)    9.  W = 5 feet
  4950.         233 nickels         5.  4, 5                      L = 17 feet
  4951.    13.  126 quarters        6.  (4, 7), (4-, -7)      10.  W = 5 feet
  4952.         357 nickels         7.  W = 5 inches               L = 12 inches
  4953.    14.  15 good ones            L = 12 inches         11.  17 rows
  4954.         90 bad ones         8.  W = 10 inches         12.  10 X 20 inches
  4955.    15.  200 quarters            L = 11 inches              15 X 30 inches
  4956.         250 Nickels         9.  7, 12
  4957.    16.  90 quarters         10.  11, 7
  4958.         100 half dollars    11.  W = 8 inches
  4959.    17.  83 quarters              L = 13 inches
  4960.         52 Half dollars     12.  {1/2, 5,2}
  4961.    18.  3 quarters               {-1/2, -5/2}
  4962.         21 nickels
  4963.    19.  2 quarters
  4964.         5 dimes
  4965.    20.  3 quarters
  4966.         15 nickels
  4967.    21.  47 dimes
  4968.         23 nickels
  4969.    22.  7 half dollars
  4970.         17 quarters
  4971.    23.  48 nickels
  4972.         42 pennies
  4973.    24.  7 nickels
  4974.         13 dimes
  4975.         26 quarters
  4976.  
  4977.  
  4978.  
  4979.  
  4980.    A Skill-Oriented Algebra      Page 81        IBM PC and Compatibles
  4981.    
  4982.  
  4983.                          ALGEBRA, A SKILL-ORIENTED APPROACH
  4984.         
  4985.        CATALOG
  4986.         
  4987.        All exercises (except those in [intro]), can be adjusted by the user 
  4988.        for levels of difficulty.  Answers are provided in forms suitable to 
  4989.        the classroom situation, i.e., fractions only (where applicable) with 
  4990.        positive, rationalized denominators; no decimals.
  4991.  
  4992.  
  4993.        [intro]    Introduction to algebra.  This program provides the
  4994.                   following exercises:
  4995.         
  4996.                   1.  Axioms and postulates.
  4997.                   2.  The real number system.
  4998.                   3.  Order of operations.
  4999.                   4.  Algebraic expressions.
  5000.                   5.  A test covering all the areas outlined above.
  5001.                       It is recommended this be an "open-book" test;
  5002.                       i.e.student notebooks permitted.
  5003.  
  5004.  
  5005.        [isn]      Signed number arithmetic, integers.  This program pro-
  5006.                   vides the following exercises, (75 line-items, each).
  5007.         
  5008.                   1.  Addition, subtraction and mixed, addition and sub-
  5009.                       traction.
  5010.                   2.  Multiplication, division and mixed, multiplication
  5011.                       and division.
  5012.                   3.  Sequenced operations, 15 items each in addition,
  5013.                       subtraction, multiplication and division.  The last
  5014.                       15 items are mixed addition and subtraction.
  5015.                   4.  Random mix, all operations.
  5016.  
  5017.  
  5018.        [eqs1]     Linear equations, one variable.  Exercises are provided
  5019.                   in the five options indicated below:
  5020.         
  5021.                   1.  Ax + B = C or C = Ax + B
  5022.                   2.  Ax + B = Cx + D
  5023.                   3.  A(Bx + C) = Dx + E or Dx + E = A(Bx + C)
  5024.                   4.  A(Bx + C) + D = E + F(G + Hx)
  5025.                   5.  A two-page test with 24 items, sequenced in the
  5026.                       same order listed above, and graduated in levels
  5027.                       of difficulty.
  5028.  
  5029.  
  5030.        [xplot]    Linear equations in two variables, plotting.  These
  5031.                   are simple exercises containing nine items each, com-
  5032.                   prising an introduction to linear equations in two
  5033.                   variables.  All equations are in the slope-intercept
  5034.                   form:
  5035.         
  5036.                        y = mx + b
  5037.  
  5038.  
  5039.  
  5040.        Skill-Oriented Algebra      Page 82                IBM Compatibles
  5041.        Catalog                                         Alfred D'Attore
  5042.  
  5043.        [lineqs]   Linear equations, two variables.  Options are
  5044.                   as listed below:
  5045.         
  5046.                   1.  Finding equations given the slopes or y-inter-
  5047.                       cepts and one ordered pair of integers with--
  5048.                        a.  Slopes or y-intercepts given directly.
  5049.                        b.  Slopes or y-intercepts given indirectly.
  5050.                   2.  Finding slopes or full equations given two ordered
  5051.                       pairs of integers.
  5052.                   3.  A two page test with all the options listed above.
  5053.  
  5054.  
  5055.        [simeqs]   Simultaneous equations, two variables.  All equations
  5056.                   are given in standard form, e.g., Ax + By = C.
  5057.                   *Options are as listed below:
  5058.         
  5059.                   1.  Plotting two equations, finding "intersection".
  5060.                   2.  Finding intersections (solutions) by substitution.
  5061.                   3.  Finding intersections by addition and subtraction.
  5062.                   4.  Finding intersections by method of matrices.
  5063.                   5.  Sequenced mix of all exercises listed above.
  5064.                   6.  A two-page test with all the options listed above.
  5065.         
  5066.        *One further option is offered that generates equations in two, three 
  5067.        or four variables.  Non-independent sets are sometimes generated.  
  5068.        The user must command small "coefficients" to increase this 
  5069.        possibility.  The program then checks for linear dependence and 
  5070.        identifies sets with non-independent equations: no "solutions."  
  5071.        Occasionally, these equations are used (at the board) to illustrate 
  5072.        the power of the "matrix" method.  Discretion is advised.
  5073.         
  5074.        [trifact]  Quadratic equations, employing all variations except
  5075.                   equations with complex solutions.  Options follow:
  5076.         
  5077.                   1.  Multiplying binomials and monomials.
  5078.                   2.  Factoring trinomials and binomials, (all fact-
  5079.                       torable over the set of integers).
  5080.                   3.  Solving ÜfactorableÜ quadratic equations.
  5081.                   4.  A two-page test with all the options as listed above.
  5082.         
  5083.                   All exercises are offered with the additional options of
  5084.                   positive or mixed (positive and negative) quadratic
  5085.                   terms, factorable constants, or non-standard equations
  5086.                   (where applicable).
  5087.  
  5088.  
  5089.        [f.eqs]    Fractional equations.  Five options offered as listed
  5090.                   below.  The last type results in quadratic equations.
  5091.         
  5092.                        Ax + B       Dx + E          C           F
  5093.                   1.  --------  =  --------  or  --------  = --------
  5094.                          C            F           Ax + B      Dx + E
  5095.         
  5096.                          A
  5097.                   2.  --------  +  D  =  E
  5098.                        Bx + C
  5099.  
  5100.        Skill-Oriented Algebra      Page 83                IBM Compatibles
  5101.        Catalog                                         Alfred D'Attore
  5102.  
  5103.         
  5104.                         A
  5105.                  3.  --------  +  Dx  =  E
  5106.                       Bx + C
  5107.         
  5108.                       A        C        E         A        C
  5109.                  4.  ----  +  ----  =  ----  or  ----  +  ----  =  E
  5110.                       Bx       Dx       F         Bx       Dx
  5111.         
  5112.                          A
  5113.                  5.  ----------  +  D  =  Ex  +  F
  5114.                        Bx + C
  5115.         
  5116.                  6.  A two-page test with all the options listed above.
  5117.  
  5118.  
  5119.        [eqs1.d]  Decimal equations.  In the options listed below, all
  5120.                  capital letters are ÜdecimalÜ constants.
  5121.         
  5122.                  1.  Ax + B  =  C  or C  =  Ax + B
  5123.                  2.  Ax + B  =  Cx +  D
  5124.                  3.  A(Bx + C)  =  Dx + E  or Dx + E  =  A(Bx + C)
  5125.                  4.  A two page test with all the options listed above.
  5126.         
  5127.        It should be recalled that this course is not designed for "at or 
  5128.        above" grade-level students.  The remaining exercises can be 
  5129.        extremely difficult (and therefore discouraging).  This is 
  5130.        particularly true of the "rationals."  They should be used with 
  5131.        discretion.
  5132.         
  5133.        [rfex]   Rational fractions, exponentials.  In all exercises
  5134.                 exponents may be chosen positive, negative or both.
  5135.         
  5136.                 1.  Multiplication, division or mixed, multiplication
  5137.                     and division.
  5138.                 2.  Addition, subtraction or mixed, addition and
  5139.                     subtraction.
  5140.                 3.  Line multiply, including "powers to powers."
  5141.                 4.  Simplify.
  5142.                 5.  Mixed exercises, all types, one page.
  5143.                 6.  A two page test with all the options listed above.
  5144.         
  5145.        [rff]    Rational fractions, factorables.  Options follow:
  5146.         
  5147.                 1.  Addition, subtraction or mixed, addition and
  5148.                     subtraction.
  5149.                 2.  Multiplication, division or mixed, multiplication
  5150.                     and division.
  5151.                 3.  Simplify.
  5152.                 4.  Sequential mix, all types, one page.
  5153.                 5.  A two page test with all the options listed above.
  5154.         
  5155.        [quad]   Quadratic equations, standard forms, with real or com-
  5156.                 lex solutions, user's choice.  In the public schools,
  5157.                 this subject area is often deferred to advanced algebra.
  5158.  
  5159.  
  5160.        Skill-Oriented Algebra      Page 84                IBM Compatibles
  5161.        Skill=Oriented Algebra                              IBM PC & Compatibles
  5162.  
  5163.                                 A WORD OF CAUTION
  5164.          
  5165.          
  5166.         SOA lends itself to individualization, obviously, since the 
  5167.         exercises are self-contained with answers provided.  Students 
  5168.         can work directly on the exercise sheets.  But the user 
  5169.         (teacher) is strongly advised against indivilization, at least, 
  5170.         as a classroom practice.  The author was in-class director of a 
  5171.         two-year, Title 1 experiment with individualized instruction in 
  5172.         Mathematics, Basic Skills.  The test program was amply funded 
  5173.         and staffed, and meticulously prepared.  The teachers all worked 
  5174.         very hard to make the program a success.  But results were nil.  
  5175.         After two years, standardized tests showed our students had not 
  5176.         advanced at all.  They did not even show the limited advancement 
  5177.         that so-called low achievers might be expected to to attain in 
  5178.         regular classes.
  5179.          
  5180.         That was long ago.  In the intervening years, I have observed 
  5181.         this phenomena repeatedly and discussed it with my associates at 
  5182.         length.  This was their experience too.  Despite the assurances 
  5183.         of academia, individualization does not work; at least, not in 
  5184.         our public schools.  This is particularly true with Computer 
  5185.         Assisted Instruction, (CAI), wherein students interact directly 
  5186.         with the computer.  After an initial enthusiasm, lasting no more 
  5187.         than one to two weeks, they all "turn off."
  5188.          
  5189.         The reason?  Frankly I don't know.  But I can hazard an educated 
  5190.         guess.   We are all social creatures.  We all work best when we 
  5191.         work together.  Collaterally, we all -- young and old -- learn 
  5192.         best when we learn together.  This is particularly true with 
  5193.         young people, since there are no others so closely attached to 
  5194.         their group as, for example, high school and junior high school 
  5195.         students.
  5196.          
  5197.         But by its very nature, individualization isolates students.  
  5198.         Students are more or less "on their own" to work "at their own 
  5199.         pace."  In fact, they don't work at all.  Some even openly 
  5200.         rebel.  This has been my experience in every case with 
  5201.         individualization.
  5202.          
  5203.         Now contrast this with the military experience.  The armed 
  5204.         services teach en masse.  They have to.  They have no choice.  
  5205.         And yet, they routinely take high school drop-outs and make good 
  5206.         soldiers of them.  Individualization was never an option for the 
  5207.         services, but they would not have pursue that course in any 
  5208.         case.  They had long since discovered that students (servicemen) 
  5209.         learn best when they learn together.
  5210.  
  5211.  
  5212.  
  5213.  
  5214.  
  5215.  
  5216.  
  5217.  
  5218.  
  5219.  
  5220.                                      Page 85   
  5221.         Skill-Oriented Algebra                              Alfred D'Attore
  5222.  
  5223.          
  5224.                                ACKNOWLEDGEMENTS 
  5225.          
  5226.          
  5227.         1.  Micrsoft Corporation, for their very excellent Quick Basic 
  5228.         Programming System and their liberal licensing requirements.
  5229.          
  5230.         2.  The Honeywell Corporation in Phoenix, Arizona, for the 
  5231.         equipment they provided and liberal the allowance of central 
  5232.         processor time, on their new -- at the  time, 1974-1976 -- 2,000 
  5233.         series computer.  I still retain their original' tapes.
  5234.          
  5235.         3.  To my many associates who over the years gave encouragement 
  5236.         and many valuable suggestions.
  5237.          
  5238.         4.  To the Dysart School District in Peoria, Arizona, for 
  5239.         allowing me a free hand to experiment with my Algebra 1 
  5240.         classes.
  5241.          
  5242.         5.  To my mathematics students both at the Sunnyslope Elementary 
  5243.         School in Phoenix, Arizona, where it all began in 1974; and to 
  5244.         my algebra students at Dysart High School, who over the four 
  5245.         years this algebra was in process, made this old man look very 
  5246.         good indeed.
  5247.  
  5248.  
  5249.  
  5250.  
  5251.  
  5252.  
  5253.  
  5254.  
  5255.  
  5256.  
  5257.  
  5258.  
  5259.  
  5260.  
  5261.  
  5262.  
  5263.  
  5264.  
  5265.  
  5266.  
  5267.  
  5268.  
  5269.  
  5270.  
  5271.  
  5272.  
  5273.  
  5274.  
  5275.  
  5276.  
  5277.  
  5278.  
  5279.  
  5280.                                      Page 86   
  5281.         
  5282.  
  5283.                        ALGEBRA, A SKILL-ORIENTED APPROACH
  5284.  
  5285.  
  5286.         INTRO                Introduction to Algebraic  Concepts
  5287.  
  5288.  
  5289.         ISN                  Positive and Negative Arithmetic
  5290.  
  5291.  
  5292.         EQS1                 Linear Equations in One Variable
  5293.  
  5294.  
  5295.         XPLOT                Plotting, Cartesian Coordinate System
  5296.  
  5297.  
  5298.         LINEQS               Linear Equations in Two Variables
  5299.  
  5300.  
  5301.         SIMEQS               Simultaneous Equations in Two Variables
  5302.  
  5303.  
  5304.         TRIFACT              Quadratic Equations, Factorables
  5305.  
  5306.  
  5307.         FEQS                 Fractional Equations, One Variable
  5308.  
  5309.  
  5310.         EQS1D                Decimal Equations, One Variable
  5311.  
  5312.  
  5313.         RFEX                 Rational Fractions, Exponentials
  5314.  
  5315.  
  5316.         RFF                  Rational Fractions, Factorables
  5317.  
  5318.  
  5319.         QUAD                 Quadratic Equations, Complex Solutions
  5320.  
  5321.  
  5322.  
  5323.  
  5324.  
  5325.  
  5326.  
  5327.  
  5328.  
  5329.  
  5330.  
  5331.  
  5332.  
  5333.  
  5334.  
  5335.  
  5336.  
  5337.  
  5338.  
  5339.  
  5340.          
  5341.